Simbologia (intervallini strani mai visti)

[Giova411]

Farò una domanda stupidina ma non riesco a capire questo passaggio che ho su degli appunti:

$f_z(z)=int_(-oo)^(oo) 1_([0,1]) (x) * 1_([0,1]) (z-x) * dx= int_0^1 1_([z-1,z]) (x) *dx$

Che cosa vogliono dire questi intervallini ai piedi del numero 1? Mi spiegate perché? E l'ultimo passaggio che succede?
Grazie!

[Sk_Anonymous]

Credo che $1_[[0,1]](x)$ sia la funzione caratteristica (che personalmente denoto con $chi_[[a,b]](x)$),ossia una funzione che vale $1$ se e solo se $x$ $in [a,b]$,zero altrimenti.

[irenze]

$1_A$ (dove $A$ è un insieme) è la funzione caratteristica dell'insieme $A$
di solito si scrive un $1$ strano, simile a $RR$

[Giova411]

Grazie raga'!
In questo caso credo sia la distr uniforme in $[0,1]$. Mii spiegate anche l'ultimo passaggio? Che succede?

Vi ringrazio molto!

[Giova411]

Oltre a non aver capito come arriva qua $int_0^1 1_([z-1,z]) (x) *dx$ Poi come si prosegue? Come si fa quest'integrale?
Scusate ma non ho mai visto una cosa del genere...

[Chevtchenko]

Intanto si ha $int_(-oo)^(oo) 1_([0,1]) (x) * 1_([0,1]) (z-x) * dx= int_(-1)^1 1_([0,1]) (z-x) * dx$ perche' $1_([0,1]) (x)$ vale 1 su $[0,1]$ e 0 al di fuori.

Poi si ha $z-x in [0,1] iff 0 <= z-x <= 1 iff -z <= -x <= 1-z iff z-1 <= x <= z iff x in [z-1,z]$ e quindi $1_([0,1]) (z-x) = 1_([z-1,z]) (x)$.

[Sk_Anonymous]

Credo che sia così:

$chi_[[0,1]](z-x)$$={(1,0<=z-x<=1),(0 "altrove"):}$

ma da $0<=z-x<=1$ si ha $z-1<=x<=z$ e ricordando che $chi_[[0,1]](x)$ è nulla al di fuori dell'intervallo $[0,1]$ gli estremi di integrazione che ci interessano sono proprio zero ed uno

[Giova411]

Si parla di densità di prob e poi dice che $int_0^1 1_([z-1,z]) (x) *dx$ risulta:

${(0 " se " z<0),(z " se " 0<=z<=1),(2 - z " se " 1=2 ") :}$

ma non mi spiega come arriva a questo sistema di densità. Ed io non me lo spiego ancora...

[Giova411]

"Sandokan.":Intanto si ha $..= int_(-1)^1 1_([0,1]) (z-x) * dx$ perche' $1_([0,1]) (x)$ vale 1 su $[0,1]$ e 0 al di fuori.

Sandokan. sei sicuro di questa riga? ( non che io sappia la correttezza o meno)

[amel3]

E' chiaro che intendeva dire

"Sandokan.": $int_(-oo)^(oo) 1_([0,1]) (x) * 1_([0,1]) (z-x) * dx= int_(0)^1 1_([0,1]) (z-x) * dx$ perche' $1_([0,1]) (x)$ vale 1 su $[0,1]$ e 0 al di fuori.

[Giova411]

Si grazie. Mi fido ad occhi chiusi di voi perché non ho appunti su sta cosetta. Non trovo niente.
Cmq al sistema di soluzioni non ci arrivo... Sarà una cavolata sicuro ma + mi metto e + non arriva il lampo...
(Ciò che Aeneas, irenze e Sandokan mi hanno spiegato l'ho capito:-D )

[amel3]

...

[Fioravante Patrone1]

"Giova411":Si parla di densità di prob e poi dice che $int_0^1 1_([z-1,z]) (x) *dx$ risulta:

${(0 " se " z<0),(z " se " 0<=z<=1),(2 - z " se " 1=2 ") :}$

ma non mi spiega come arriva a questo sistema di densità. Ed io non me lo spiego ancora...

La funzione da integrare vale zero fuori dall'intervallo $[z-1,z]$ (è la funzione caratteristica di questo intervallo).
Allora, se $z<0$ tu ti trovi ad integrare una funzione identicamente nulla sull'intevallo $[0,1]$ e quindi viene zero

Per il resto, prosegui allo stesso modo.

Ti suggerirei di farti un grafico (basta la carta, non c'è bisogno di "Paint")[/img]

[Giova411]

"Fioravante Patrone":
Ti suggerirei di farti un grafico (basta la carta, non c'è bisogno di "Paint")

"Fioravante Patrone":Per il resto, prosegui allo stesso modo.

Ma perché sono così tardo?!?!!?

"Fioravante Patrone":
La funzione da integrare vale zero fuori dall'intervallo $[z-1,z]$ (è la funzione caratteristica di questo intervallo).
Allora, se $z<0$ tu ti trovi ad integrare una funzione identicamente nulla sull'intevallo $[0,1]$ e quindi viene zero

Questo è ok.

PS: magari se mi fai capire il secondo intervallo capirò (che vergogna)

[amel3]

intanto per il quarto il ragionamento è uguale...

[amel3]

comunque un disegnetto a sacarbocchio per vedere come è disposto l'intervallo $[z-1, z]$ rispetto a $[0,1]$ al variare di z, lo puoi fare dai...

[Fioravante Patrone1]

"Giova411":Si parla di densità di prob e poi dice che $int_0^1 1_([z-1,z]) (x) *dx$ risulta:

${(0 " se " z<0),(z " se " 0<=z<=1),(2 - z " se " 1=2 ") :}$

ma non mi spiega come arriva a questo sistema di densità. Ed io non me lo spiego ancora...

occhei, vediamo il secondo

devi fare l'integrale su $[0,1]$ di una funzione cha vale identicamente $1$ sul $[z-1,z]$ (fare disegno...)
ora, essendo $0<=z<=1$, di fatto stai integrando la funzione che vale $1$ su $[0,z]$ e poi vale zero
allora questo integrale fa (ovviamente, a questo punto) $z$

ciao

[amel3]

Io comunque farei così (poi sto zitto): so che la funzione caratteristica vale 1 solo su $[z-1,z]$.
Al variare di z puoi avere diverse intersezioni di $[z-1,z]$ con $[0,1]$.
In pratica l'integrale richiesto è l'integrale della funzione costante 1 sull'intervallo intersezione di $[z-1,z]$ con $[0,1]$ (al variare di z). L'integrale su un intervallo della funzione 1 è la misura dell'intervallo stesso. Perciò ciò che ti interessa è la lunghezza dell'intervallo intersezione di $[z-1,z]$ con $[0,1]$ (al variare di z).
Tutt'al più tale intersezione è il vuoto e quindi l'integrale è 0 (casi primo e quarto).

Ma mi sa che detta così non si capisce molto, lasciamo perdere...

[Giova411]

Si ma nel terzo metto 2 a z (che non è compreso però).
Dovrò fare questo?
$int_z^2 1 dx = x|_z^2= 2-z$?

Quando me lo scrive Fioravante penso di capire poi provo e mi blocco... Che pazienza ci vuole....

[amel3]

No devi fare questo
$int_(z-1)^1 1 dx = x|_(z-1)^1= 1+1-z=2-z$

Perchè se $1

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[Giova411]

"amel":No devi fare questo
$int_(z-1)^1 1 dx = x|_(z-1)^1= 1+1-z=2-z$

Perchè se $1

E PORCA BEEEEEEEEP ho capito!

Ma possibile che ogni sera mi incastro sempre su qualcosa?!

VI RINGRAZIO TUTTI e, vi prego, scusate le mie modeste capacità!