Serie taylor

[anymore1]

sto facendo le serie di taylor ma ho alcuni dubbi come si fa a risolvere questa tipologia
f(x)=(x-2)^2 cos(2 radice quadrata di (x-2))
centrata in X0=2
se faccio le derivate e poi sostituisco il punto x0=2 mi escono zeri....mi aiutate per favore?

[franced]

"anymore":
senza derivate se era centrata in 0 ma x0=3 boh non so se sbaglio adesso sono in confusione...

Stai facendo un po' di confuzione..

Per prima cosa lascia stare il termine polinomiale e concentrati solo sul logaritmo.

Hai che

$log(x-2) = log(1+(x-3))$

Ora sviluppa

$log(1+t) = t -t^2/2 +t^3/3 -t^4/4 +t^5/5 + ...$

Mi segui?

[franced]

"anymore":[quote="franced"]Tieni conto dello sviluppo del coseno ed ottieni:

$f(x) = (x-2)^2 -2*(x-2)^3 +2/3*(x-2)^4 -4/45*(x-2)^5 +2/315*(x-2)^6 -4/14175*(x-2)^7 + ... $

Se scrivo il polinomio di taylor cosi: $ (x-2)^2-(4(x-2)^3)/(2!)+(16(x-2)^4)/(4!)-(64(x-2)^6)/(6!) ....$ sapendo che $4=2^2$ $16=2^4$ $64=2^6$

la serie di taylor sarà:$\sum_{n=0}^infty (-1)^n 2^(2n)((x-2)^(2+n)/(2n!))
giusto? per studiare la convergenza mi date un aiuto?[/quote]

Guarda che hai riportato il mio risultato sulla prima funzione che hai proposto.

[anymore1]

si ti seguo ho capito il ragionamento ma allora non c'è differenza tra serie centrata in 0 e centrata in un punto qualsiasi?

[anymore1]

cmq avevo sbaglaito anche i calcoli adesso mi trovo scusami.sarà l'agitazione per l'esame....

[franced]

"franced":[quote="anymore"]
senza derivate se era centrata in 0 ma x0=3 boh non so se sbaglio adesso sono in confusione...

Stai facendo un po' di confuzione..

Per prima cosa lascia stare il termine polinomiale e concentrati solo sul logaritmo.

Hai che

$log(x-2) = log(1+(x-3))$

Ora sviluppa

$log(1+t) = t -t^2/2 +t^3/3 -t^4/4 +t^5/5 + ...$

Mi segui?[/quote]

Se mi hai seguito ora non ti resta che sostituire $(x-3)$ al posto di $t$.
Alla fine moltiplichi per il termine polinomiale.
Ok?

[anymore1]

si ma in questo esercizio non ho nessun termine polinomiale quindo sostiutisco solo (x-3) al posto di t ...pensavo che era diverso perche c'era quell'x0=3...grazie ancora

[franced]

"anymore":grazie sei stato gentilissimo con i conti mi trovo(anche se non capito bene perche si fa cosi)
adesso provo a farne un altra $ f(x)=(x-3)^3 log(x-2) $ centrata in x0=3
tengo conto dello sviluppo del logaritmo e poi moltiplico per $(x-3)^3$ ? ho capito bene?

Ecco il termine polinomiale: $(x-3)^3$.

[anymore1]

no scusa questo era un altro esercizio. io stavo risolvendo la serie di taylor di log(x-3)centrata in x0=3 non c'entra l'esercizio di prima è un altro.

[anymore1]

cmq ho capito .grazie!:-)

[franced]

"anymore":no scusa questo era un altro esercizio. io stavo risolvendo la serie di taylor di log(x-3)centrata in x0=3 non c'entra l'esercizio di prima è un altro.

No, vorrai dire lo sviluppo della funzione

$log(x-2)$ centrato in $x_0 = 3$.

[anymore1]

per la serie mi serve prima lo sviluppo certo...

[franced]

"anymore":per la serie mi serve prima lo sviluppo certo...

Non hai capito:
hai sbagliato a scrivere.
Hai scritto

$log(x-3)$ invece di $log(x-2)$

[anymore1]

ah si scusa hai ragione cmq l'ho risolto l'esercizio .adesso ne faccio altri. scusami per il disturbo sono un pò imbranata