Serie numerica con Logaritmo e Seno

[Torpedo_Smash]

Salve, volevo chiedervi come risolvere questa serie numerica:

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Grazie!

[Weierstress]

Come ti ho scritto nell'altro topic: considera che $(7+n^3)/(15+12n+n^4)$ è asintotico a $1/n$ e sviluppa di conseguenza.

[Torpedo_Smash]

Scusa, ma c'è palesemente un errore di battitura e non si capisce.

[Weierstress]

Certo, chiedo scusa. Una volta tanto ho troppi dollari

[Torpedo_Smash]

Se mi puoi far vedere giusto il primo passaggio. Devo studiare il carattere e basta della serie. Grazie!

[Weierstress]

"Torpedo_Smash":Se mi puoi far vedere giusto il primo passaggio.

In realtà è quello che ho fatto

"Torpedo_Smash":Devo studiare il carattere e basta della serie.

Per forza, gli asintotici "conservano" il carattere della serie ma di certo non la sua somma!

Comunque, chiamando $a_n$ il termine generale, si ha

$a_n=log(1+sin((7+n^3)/(15+12n+n^4)))~~log(1+1/n)~~1/n$

[Torpedo_Smash]

"Weierstress":[quote="Torpedo_Smash"]Se mi puoi far vedere giusto il primo passaggio.

In realtà è quello che ho fatto

"Torpedo_Smash":Devo studiare il carattere e basta della serie.

Per forza, gli asintotici "conservano" il carattere della serie ma di certo non la sua somma!

Comunque, chiamando $a_n$ il termine generale, si ha

$a_n=log(1+sin((7+n^3)/(15+12n+n^4)))~~log(1+1/n)~~1/n$[/quote]
Ma poi studio direttamente $1/n$ ?

[Weierstress]

Cosa dice il criterio del confronto asintotico?

[Torpedo_Smash]

Da come so io e in parole povere dovrei dividere tutto per $1/n$, ma come mi aiuterebbe questo nella risoluzione? Mi resterebbe comunque un logaritmo e un seno "appesi".

[Weierstress]

No. Ti dice che la serie di partenza si comporta come $1/n$ che notoriamente diverge.