Serie di Laurent
Scusate ragazzi non ho capito una cosa...
Ma per trovare la serie di laurent bisogna partire dalla serie di Taylor senza calcolare i coefficienti cn con l'integrale?
qual'è il metodo più pratico che normalmente si segue?
Ma per trovare la serie di laurent bisogna partire dalla serie di Taylor senza calcolare i coefficienti cn con l'integrale?
qual'è il metodo più pratico che normalmente si segue?
Risposte
Ehi gattomatto io questi tomi non li conosco ma ne sono molto interessato...Ma trattano tutti gli argomenti di metodi matematici per l'ingegneria?
Gattomatto ma questa casa editrice ha un sito?
quote:
Originally posted by Marco21
Gattomatto ma questa casa editrice ha un sito?
Ex Mir ora Editori Riuniti, insomma quella del glorioso Demidovic!
Saluti
Mistral
Anche quella del grande (per me insuperato) corso di fisica teorica di Lev Landau ...
Ciao. Arrigo.
ps. credo che Editori Riuniti abbia chiuso per fallimento
Ciao. Arrigo.
ps. credo che Editori Riuniti abbia chiuso per fallimento
Uno zero z_0 di ordine n lo hai se la tua funzione e' prodotto di (z-z_0)^n per qualcos'altro. Studiare gli zeri puo' sembrare banale, ma in realta' servono per lo studio delle singolarita' all'infinito di una funzione di variabile complessa f(z); esse non sono altro che gli zeri della funzione f(1/z).
Luca.
Luca.
quote:
Originally posted by Marco21
Ehi gattomatto io questi tomi non li conosco ma ne sono molto interessato...Ma trattano tutti gli argomenti di metodi matematici per l'ingegneria?
Apprendo con estrema tristezza la notizia che la MIR (o Editori Riuniti) sia fallita. Io ho sempre trovato fantastici tutti i suoi testi. Ne ho infatti anche altri e sono tutti di matematica. Per questo motivo non mi è per nulla difficile credere, come ci riferisce arriama, che anche i testi di fisica siano ottimi.
In particolare lo Smirnov è un corso completo di matematica superiore. Un testo fantastico in cui è possibile trovare quasi tutto. Io l'ho comprato qualche anno prima della laurea per "quattro soldi". L'ho trovato nuovo (con tutti i volumi in copertina rigida) in una bancarella di una festa dell'unità tenutasi una decina di anni fa. Ancora ricordo l'emozione che provai nello scoprire quei volumi impolverati (snobbati da tutti) in mezzo a non so quanta altra paccottiglia. E' stato uno degli acquisti più fortunati della mia vita.
Ciao
Io ne ho due soli volumi ( parlo dello Smirnov), però non condivido il tuo entusiasmo: probabilmente è colpa mia , ma non mi invogliano alla lettura e non mi sembra ( parlo per quello che tratta di equazioni integrali) molto aggiornato.
Inoltre hanno pochi esempi.
Anch'io quando li avevo acquistati ero partito con molto entusiasmo, ma poi mi sono raffreddato : conclusione ,ho iniziato ma li devo sempre leggere....
Camillo
Inoltre hanno pochi esempi.
Anch'io quando li avevo acquistati ero partito con molto entusiasmo, ma poi mi sono raffreddato : conclusione ,ho iniziato ma li devo sempre leggere....
Camillo
I testi della serie MIR che possiedo sono tutti un po' spartani. Ma è questo secondo me il loro fascino. C'è l'essenziale senza fronzoli.
Comunque per quanto riguarda il fatto che lo Smirnov non è molto aggiornato (o particolarmente esauriente) penso sia normale dato che la traduzione dal russo all'italiano risale agli anni '70 (invece non so' a quanto risale la versione russa). Inoltre, anche se sono in tutto 4 volumi suddivisi in sei tomi, alcuni dei quali parecchio "mattonosi", non si poteva certamente metterci dentro tutto. Diciamo che è un dignitoso manuale di matematica in grado di fornire buoni spunti su parecchi rami della matematica. Non è invece adatto a chi volesse approfondire (nel vero senso della parola) un ramo in particolare della matematica.
Comunque per quanto riguarda il fatto che lo Smirnov non è molto aggiornato (o particolarmente esauriente) penso sia normale dato che la traduzione dal russo all'italiano risale agli anni '70 (invece non so' a quanto risale la versione russa). Inoltre, anche se sono in tutto 4 volumi suddivisi in sei tomi, alcuni dei quali parecchio "mattonosi", non si poteva certamente metterci dentro tutto. Diciamo che è un dignitoso manuale di matematica in grado di fornire buoni spunti su parecchi rami della matematica. Non è invece adatto a chi volesse approfondire (nel vero senso della parola) un ramo in particolare della matematica.
Vediamo se ho capito:
Per studiare bene le singolarità isolate di una f(z) è necessario analizzare gli sviluppi in serie di Laurent.
se ad esempio lo sviluppo presenta una sommatoria che va da N grande a +00 la funzione sarà analitica e nulla di ordine N in z0.
Se invece la sommatoria va da 0 a +00 la funzione sarà analitica e non nulla in z con 0.
Se la sommatoria va da -N a +00 allora ha un polo di ordine N in z0.
Certo poi ci sono altre regole da tenere in considerazione ma a livello pratico è fondamentale osservare gli indici della sommatoria?
Per studiare bene le singolarità isolate di una f(z) è necessario analizzare gli sviluppi in serie di Laurent.
se ad esempio lo sviluppo presenta una sommatoria che va da N grande a +00 la funzione sarà analitica e nulla di ordine N in z0.
Se invece la sommatoria va da 0 a +00 la funzione sarà analitica e non nulla in z con 0.
Se la sommatoria va da -N a +00 allora ha un polo di ordine N in z0.
Certo poi ci sono altre regole da tenere in considerazione ma a livello pratico è fondamentale osservare gli indici della sommatoria?
si', e' fondamentale quello.
Luca.
Luca.
Concordo con Camillo sullo Smirnov (anche da me
trovato e comprato su di una bancarella).
Senza voler sminuire l'opera di Smirnov,di
cui si puo' apprezzare il valore solo se la vede
inserita nell'epoca in cui si e' diffusa,un
giudizio comparativo con testi piu' attuali
(Rudin ,ad esempio) e' ormai improponibile
sia in termini di notazioni ( e gia' questo
non e' cosa da poco) sia in termini di
concezione scientifica vera e propria.
E' come confrontare un vecchio telefono con
la rotella (ve lo ricordate?) con
quelli quasi-computer di oggi.
karl.
trovato e comprato su di una bancarella).
Senza voler sminuire l'opera di Smirnov,di
cui si puo' apprezzare il valore solo se la vede
inserita nell'epoca in cui si e' diffusa,un
giudizio comparativo con testi piu' attuali
(Rudin ,ad esempio) e' ormai improponibile
sia in termini di notazioni ( e gia' questo
non e' cosa da poco) sia in termini di
concezione scientifica vera e propria.
E' come confrontare un vecchio telefono con
la rotella (ve lo ricordate?) con
quelli quasi-computer di oggi.
karl.
quote:
Originally posted by karl
...E' come confrontare un vecchio telefono con
la rotella (ve lo ricordate?) con
quelli quasi-computer di oggi.
karl.
E come se me lo ricordo. Ho ancora un incubo ricorrente: devo comporre un numero di molte cifre con il telefono a rotella e sbaglio sempre a comporre uno degli ultimi numeri. Nel sogno gli infruttuosi tentativi si ripetono uno dietro l'altro in un crescendo parossistico di frustrazione.
Comunque, per quanto riguarda i testi di matematica, io non sono particolarmente aggiornato. Ci sono senz'altro testi molto migliori dello Smirnov, solo che io non li conosco. Mi si chiedeva dove fosse possibile studiare la teoria delle funzioni analitiche ed io mi sono limitato a fornire le mie uniche e datate fonti. Vedrò anch'io di procurarmi il Rudin.
Ciao
Scusate ragazzi ho un problema con le singolarità all'infinito...
studiare la singolarità della funzione :
f(z)=e^z
nel punto z0=00
adesso si sa basta porre:
z=1/w
da cui w0=0
quindi si ha:
f(1/w)=e^(1/w)
ma...Come faccio a fare lo sviluppo di laurent in w0=0???
se parto dalla formula di Taylor la funzione mi va ad infinito!
studiare la singolarità della funzione :
f(z)=e^z
nel punto z0=00
adesso si sa basta porre:
z=1/w
da cui w0=0
quindi si ha:
f(1/w)=e^(1/w)
ma...Come faccio a fare lo sviluppo di laurent in w0=0???
se parto dalla formula di Taylor la funzione mi va ad infinito!
infatti mi sa tanto che la singolarita' e' essenziale, quindi c'e' tutta la serie di Laurent "negativa". Prova a calcolare i termini c_n, con n negativo.
Per gattomatto :
forse Editori riuniti non è fallito, cercando in Internet si trova il sito che dice : "sito in allestimento".
Stiamo a vedere cosa allestiranno.
Certo i vari volumi dello Smirnov di Matematica superiore vengono dati come esauriti cercando in altri siti di libri on line.
Camillo
forse Editori riuniti non è fallito, cercando in Internet si trova il sito che dice : "sito in allestimento".
Stiamo a vedere cosa allestiranno.
Certo i vari volumi dello Smirnov di Matematica superiore vengono dati come esauriti cercando in altri siti di libri on line.
Camillo
quote:
Originally posted by Luca77
infatti mi sa tanto che la singolarita' e' essenziale, quindi c'e' tutta la serie di Laurent "negativa". Prova a calcolare i termini c_n, con n negativo.
Per dimostrarlo non potrebbe essere sufficiente sostituire 1/w al posto di z nello sviluppo della funzione esponenziale e^z?
In tal caso verrebbe fuori proprio che c'è tutta la serie di Laurent "negativa".
e^z=Sommatoria per i=0 -> infinito di z^i/i!
diventa:
e^(1/w)=Sommatoria per i=0 -> infinito di 1/(i!*w^i)
od anche:
e^(1/w)=Sommatoria per i=-infinito -> 0 di w^i/i!
camillo,
grazie dell'informazione. Vedrò di stare attento ad eventuali novità degli Editori Riuniti. Se manterranno la vecchia politica di pubblicare buoni testi a basso prezzo potrebbe valere la pena di prendere qualche altro testo.
Ciao
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