Serie di funzioni

[sifusi]

sapete trovarmi la somma della serie di funzioni
somma(da uno a + infinito) di cos(x*logn)/(n^2) con o senza software?
Grazie!!

[pilloeffe]

"mklplo":secondo te qual è la forma della somma di $f(x)=\frac{\oi^2}{3}+4 \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{n^2}cos(nx)$?

Ci sono un paio di errori in ciò che hai scritto:
- il primo è veniale ed immagino tu volessi scrivere una $p$ invece di una $o$ per cui ti è uscito $oi$ invece di $\pi $... ;
- il secondo è che la serie non può evidentemente partire da $n = 0 $, altrimenti si annullerebbe il denominatore del termine della serie.
La scrittura corretta è la seguente:

$ f(x)=\frac{\pi^2}{3}+4 \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n^2}cos(nx)$

Nel caso particolare $x = \pi $ si ottiene $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^2} = \pi^2/6 $

[sifusi]

avete ragione , ma avevo la mente molto affollata!! continuo ad esporre il mio problema su pensare un po' di piu' poichè è abbastanza lungo se volete aiutarmi ne sono ben felice

[mklplo751]

"pilloeffe":[quote="mklplo"]secondo te qual è la forma della somma di $f(x)=\frac{\oi^2}{3}+4 \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{n^2}cos(nx)$?

Ci sono un paio di errori in ciò che hai scritto:
- il primo è veniale ed immagino tu volessi scrivere una $p$ invece di una $o$ per cui ti è uscito $oi$ invece di $\pi $... ;
- il secondo è che la serie non può evidentemente partire da $n = 0 $, altrimenti si annullerebbe il denominatore del termine della serie.
La scrittura corretta è la seguente:

$ f(x)=\frac{\pi^2}{3}+4 \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n^2}cos(nx)$

Nel caso particolare $x = \pi $ si ottiene $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^2} = \pi^2/6 $[/quote]
Vero. Ho scritto di fretta. Grazie per la correzione

[sifusi]

volendo sviluppare l'argomento della serie con l'integrale di Fourier e poi fare la somma infinita quale sarebbe il risultato?