Serie di fourier
Salve ragazzi, non so se vi ricordate ancora di me... Sono stato via per molto tempo (ho avuto diversi problemi familiari 
Torno perché ho di nuovo bisogno del vostro gentile aiuto, non ho dimenticato quando ho ricevuto consigli sull'analisi matematica, adesso sto preparando un esame di metodi matematici, e mi sto incartando sulle serie di fourier. Il mio problema riguarda il calcolo dei coefficienti, per intenderci, la famosa espressione:
cn = 1/T * int[f(t)*e^(-j*n*w*t) dt, da -T/2 a T/2]
Ho grandi problemi a integrare praticamente tutte le funzioni, e gradirei un aiuto. Per darvi un esempio concreto, proprio in questo momento, stavo sbattendo la testa sulla funzione
f(t) = |t|
con il periodo = 2 e di conseguenza, w = pi
Il coefficiente c0 è uguale a
c0 = 1/2 * int[|t| dt, da -1 a 1] = 1/2
mentre per cn le cose si complicano:
cn = 1/2 * int[|t| * e^(-j*n*pi*t), da -1 a 1]
Non riesco proprio a fare questo integrale!!!
Vi prego aiutatemi, sto passando un bruttissimo momento, sia con l'università che in famiglia...
Grazie come qualche mese fa!
Torno perché ho di nuovo bisogno del vostro gentile aiuto, non ho dimenticato quando ho ricevuto consigli sull'analisi matematica, adesso sto preparando un esame di metodi matematici, e mi sto incartando sulle serie di fourier. Il mio problema riguarda il calcolo dei coefficienti, per intenderci, la famosa espressione:
cn = 1/T * int[f(t)*e^(-j*n*w*t) dt, da -T/2 a T/2]
Ho grandi problemi a integrare praticamente tutte le funzioni, e gradirei un aiuto. Per darvi un esempio concreto, proprio in questo momento, stavo sbattendo la testa sulla funzione
f(t) = |t|
con il periodo = 2 e di conseguenza, w = pi
Il coefficiente c0 è uguale a
c0 = 1/2 * int[|t| dt, da -1 a 1] = 1/2
mentre per cn le cose si complicano:
cn = 1/2 * int[|t| * e^(-j*n*pi*t), da -1 a 1]
Non riesco proprio a fare questo integrale!!!
Vi prego aiutatemi, sto passando un bruttissimo momento, sia con l'università che in famiglia...
Grazie come qualche mese fa!
Risposte
Non c'è nessuno che possa aiutarmi?
dividi l'integrale in 2: per t<0 e per t>=0.
Per t>=0 l'integranda è t*exp(-j*n*pi*t)
Integrando per parti ottieni:
t*j/(n*pi) * exp(-j*n*pi*t) - j/(n*pi)* INT[0;1] exp(-j*n*pi*t)
La parte in rossa va calcolata tra 0 e 1. L'altro integrale è banale.
Poi resta la parte per t<0 che è analoga
Per t>=0 l'integranda è t*exp(-j*n*pi*t)
Integrando per parti ottieni:
t*j/(n*pi) * exp(-j*n*pi*t) - j/(n*pi)* INT[0;1] exp(-j*n*pi*t)
La parte in rossa va calcolata tra 0 e 1. L'altro integrale è banale.
Poi resta la parte per t<0 che è analoga
Ciao goblyn, mi puoi fare per piacere tutti i passaggi? Ho dei problemi a risolvere anche l'integrale "immediato"! Grazie dell'aiuto
C'è un motivo particolare per cui non mi rispondete?
Hey, ma per caso ce l'avete con me per qualche motivo?
L'integrale è del tipo INT f*g', che, integrato per parti dà fg - INT f'g.
Ho chiamato f=t e g=exp(-j*n*pi*t)
L'altro integrale INT[0;1] exp(-j*n*pi*t) =
= j/(n*pi)*exp(-j*n*pi*t) da calcolare tra 0 e 1.
Ho chiamato f=t e g=exp(-j*n*pi*t)
L'altro integrale INT[0;1] exp(-j*n*pi*t) =
= j/(n*pi)*exp(-j*n*pi*t) da calcolare tra 0 e 1.
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