Serie con Parametro

[Julio]

Salve a tutti
volevo una mano su questa serie:

$\sum_{k=1}^N (-1)^k (4/3)^k [(sinx^2k)/k]

io ho usato il criterio della radice, e considerato il valore del modulo di sin(x)^2x uguale ad 1, ho studiato il rimanete, la radice k-esima di 1/k, che assume il valore di 1. Il modulo della serie è dunque uguale a 4/3>1, quindi diverge.
E' giusto il ragionamento?se si cosa altro dovrei fare per completare lo studio del comportamento della serie? grazie mille

[Julio]

scusate ma ho sbagliato la scrittura della serie, è:
$\sum_{k=1}^N (-1)^k (4/3)^k [(sinx^(2k))/k]

[stefano_89]

Si va bene, e quindi cosa puoi dire sul tuo parametro $x$ ?
Anzi, adesso hai controllato se la tua serie converge assolutamente, dovresti controllare se converge semplicemente con leibniz..

[Gatto891]

Direi che, per $|x| < 1$, $x^(2k)$ tende a 0 quindi non puoi trascurarne il seno... hai asintoticamente che, per tali $x$, $sinx^(2k) ~ x^(2k)$ e poi ragioni su questo (magari raggruppi tutto a unico esponente $k$ )...

[Julio]

"Gatto89":Direi che, per $|x| < 1$, $x^(2k)$ tende a 0 quindi non puoi trascurarne il seno... hai asintoticamente che, per tali $x$, $sinx^(2k) ~ x^(2k)$ e poi ragioni su questo (magari raggruppi tutto a unico esponente $k$ )...

quindi otterrei una serie di questo tipo: (4/3) ((x^2)/k^(1/k)) e dovrei studiarne solo il modulo per trovarne la convergenza.

Domanda..per la verifica con il criterio di leibniz, cioè se a(n)>a(n+1)..devo farla in ogni caso quando mi trovo davanti a una serie a segno alterno?o devo usare anche la derivata(e se si come)?