Serie
la somma di questa serie: $\sum_{n=1}^\infty\frac{4^(n-1)}{5^(n-1)}$ è $25/4$ ?
Risposte
Ciao! Ci ho messo un attimo prima di capire come fare.. però ho pensato questo:
$ sum_(n = 1)^(oo ) (4/5)^(n-1) = sum_(n = 0)^(oo ) (4/5)^(n) $
L'uguaglianza si vede bene se scrivi le somme parziali delle due serie geometriche perché sono gli stessi termini!
Una volta che sai questo puoi trovare le somme parziali e poi la somma della serie, che a me viene 5.
Spero vada bene =)
$ sum_(n = 1)^(oo ) (4/5)^(n-1) = sum_(n = 0)^(oo ) (4/5)^(n) $
L'uguaglianza si vede bene se scrivi le somme parziali delle due serie geometriche perché sono gli stessi termini!
Una volta che sai questo puoi trovare le somme parziali e poi la somma della serie, che a me viene 5.
Spero vada bene =)
Alla fine la puoi vedere come una serie geometrica,di ragione $4/5$.
quoto MrMeaccia,
poiché la serie è una serie geometrica di ragione p= 4/5, ed essendo p <1, allora la serie ha somma finita calcolabile tramite il principio di Archimede che è somma serie con ragione <1 =1/(1-p) che risulta in effetti 5
poiché la serie è una serie geometrica di ragione p= 4/5, ed essendo p <1, allora la serie ha somma finita calcolabile tramite il principio di Archimede che è somma serie con ragione <1 =1/(1-p) che risulta in effetti 5
ok grazie!
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