Serie..

[celeste4]

Ciao a tutti! Sarà la stanchezza o il panico da ultima ora prima dell'esame di analisi 1, ma da questa cosa non riesco a venirne fuori:

Determinare per quali valori di x ? R è convergente:

$sum {n=1}{+infty} 1/n (log |x+1/x-1|)^n

non vi propongo neanche il mio ragionamento finora perché tanto si è impantanato da ogni parte, ed è arrivato a un tale livello di confusione da far paura...
qualcuno riesce a darmi un'idea semplice di come procedere?

[Giova411]

"$sum_(n=1)^infty y^n/n$ converge se $-1<=y<1$"


Questa è una serie notevole che non c'entra nulla con quella geometrica?

[TomSawyer1]

"Giova411":Non mi spiego come da questa:
$sum_{n=1}^{+infty} 1/n (log |x+1/x-1|)^n$
Si possa intuire questa sostituzione: $y=log(|(x+1)/(x-1)|)$

E' $log(|(x+1)/(x-1)|)$, non la prima che hai scritto.

Poi (con la mia ignoranza paurosa) non mi spiego neanche $sum_(n=1)^infty y^n/n$ converge se $-1<=y<1$

Questo è un teorema che ha una dimostrazione, quindi fidati .

[Giova411]

aaaaAAAAAAhhhhhhHHHHHHHH ! ! ! ! Mannaggia Cane!

Ma il testo è diverso dal primo messaggio scritto allora!
Ecco perché! (E' il mio Mozilla che è matto, peggio di me)

Che teorema é? Come si chiama? Non l'ho ancora visto e la vedevo come serie geometrica....
E' una specie di "serie notevole?"


Grazie Crook!

[Sk_Anonymous]

Sì, è una "specie di serie notevole" - si chiama serie logaritmica.

[Giova411]

Ok grazie!
Avevo capito male il testo prima...