Sempre taylor

[vassily1]

volevo sapere se usando taylor (anzi mclaurin) si ottiene un approssimazione del limite oppure il limite vero e proprio.
ad esempio nel limite per x->0 di (cosx-e^x^2)/log(1+x^2) visto che il log (1+x^2) è asintotico a x^2 ; se sviluppo il coseno fino al secondo grado e l'esponenziale fino al primo mi viene -5/2 altrimenti sviluppando l'esponenziale al 2 grado mi viene -7/2
in più usando maple e calcolando normalmente il limite mi risulta -3/2
mi potete aiutare?

[Woody1]

Usando Taylor si ottiene il limite esatto. Nell'esempio da te posto il limite vale -3/2, comunque si sviluppi la funzione.
Saluti,

Woody

[vassily1]

scusa ma sviluppando mi viene:
cosx= 1-(1/2x^2)
e^x^2= 1+2x^2

e sostituendo 1-(1/2x^2)-(1+2x^2)
gli uno se ne vanno e rimane -1/2x^2 - 2x^2 che svolto da -5/2
(chiaramente semplificando la x^2 con quella al denominatore)

dove sbaglio?

[MaMo2]

e^x^2 = 1 + x^2 +...

[vassily1]

ma la derivata di e^f(x) non è = e^f(x)* f'(x)?
quindi e^x^2 + 2x (derivata di x^2)

[Sk_Anonymous]

Hai omesso il "*" tra e^(x^2) e 2x.In effetti la derivata
prima e' 2x*e^(x^2) il cui valore in x=0 e' nullo.
La derivata seconda e' 2*e^(x^2)+4*x^2*e^(x^2) il cui
valore in x=0 e' 2.Quindi fermandoci al terzo termine si
ha lo sviluppo complessivo:e^(x^2)=1+0/1!*x+2/2!*x^2=1+x^2
Ciao.