Semplificare la derivata

[erika861]

Dubbio sulla seguente derivata:

$f(x) = x*e^(sin(x-1))$

Mi sono calcolata la derivata prima:

$f'(x)=e^(sin(x-1))*(1+xcos(x-1))$

Ora calcolando la derivata seconda mi viene:

$f''(x)=(e^(sin(x-1))*cos(x-1))*(1+xcos(x-1))+(e^(sin(x-1))*-sin(x-1))$

Ma come faccio a semplificare nuovamente la derivata seconda ed ottenere il risultato desiderato???

[Mach2]

Ma che risultato stai cercando? Vista così puoi al massimo mettere in comune il termine $e^sin(x-1)$.

[erika861]

Dovrei arrivare ad ottenere:

$f''(x)= e^(sin(x-1))*(2cos(x-1)+xcos^2(x-1)-xsin(x-1))$

[Mach2]

Già, ti manca qualcosa.. uhm.. io ho derivato $f'(x)$ senza metter in comune che a volte faccio casini xD
$f'(x)= e^(sen(x-1))+e^(sen(x-1))*x*cos(x-1)$
Che derivando:
$[e^(sen(x-1))*cos(x-1)]+[e^(sen(x-1))*cos(x-1)*x*cos(x-1)]+[e^(sen(x-1))*1*cos(x-1)]+[e^(sen(x-1))*x*(-sen(x-1))]$
Che mettendo in comune $e^(sen(x-1))$ mi trovo con:
$e^(sen(x-1))[cos(x-1)+xcos^2(x-1)+cos(x-1)-xsen(x-1))]$
e quindi:
$f''(x)=e^(sen(x-1))[2cos(x-1)+xcos^2(x-1)-xsen(x-1))]$

Ho messo le parentesi quadre per cercar di chiarire il passaggio e spero di non aver fatto confusione