Scomposizione in fattori un pò strana...
Ciao a tutti!
Qualcuno mi saprebbe spiegare come si può scomporre questa espressione in fattori(mi serve per fare la trasformata di laplace...)
y=1/( (s^2+1)(s^2+s+2) ) + 2 / (s^2+s+2) + s / (s^2+s+2 )
In particolare sarei interessato a capire come si scompone il termine
1/ ( s^2+s+2 )
Anticipatamente ringrazio.
Qualcuno mi saprebbe spiegare come si può scomporre questa espressione in fattori(mi serve per fare la trasformata di laplace...)
y=1/( (s^2+1)(s^2+s+2) ) + 2 / (s^2+s+2) + s / (s^2+s+2 )
In particolare sarei interessato a capire come si scompone il termine
1/ ( s^2+s+2 )
Anticipatamente ringrazio.
Risposte
Per esempio:
$1/{s^2+s+2}=1/{(s+1/2+i\sqrt{7}/2)(s+1/2-i\sqrt{7}/2)
$1/{s^2+s+2}=1/{(s+1/2+i\sqrt{7}/2)(s+1/2-i\sqrt{7}/2)
grazie per la risposta...
cmq forse sono stato poco chiaro nel post
io ho bisogno di un scomposizione in fattori senza l'uso dei numeri complessi perchè devo antitrasformare l'espressione che viene fuori...
grazie
ciao
cmq forse sono stato poco chiaro nel post
io ho bisogno di un scomposizione in fattori senza l'uso dei numeri complessi perchè devo antitrasformare l'espressione che viene fuori...
grazie
ciao
ah scusa non avevo visto... Mi disp non ti posso aiutare allora, perchè non ho fatto ancora nè trasformata nè antitrasformata... Cmq scomporre quell'espressione senza numeri complessi, la vedo dura...
Non si può scomporre senza usare i numeri complessi, quel polinomio di secondo grado ammette due soluzioni complesse coniugate.
Per l'antitrasformata guarda questo topic, dovrebbe fare al caso tuo: http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=10388
Per l'antitrasformata guarda questo topic, dovrebbe fare al caso tuo: http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=10388
non si potrebbe portare in una forma che sia antitraformabile secondo laplace?
ad esempio come potrei fare l'antitrasformata di laplace di 1/ (s^2+s+2) ?
Grazie
ad esempio come potrei fare l'antitrasformata di laplace di 1/ (s^2+s+2) ?
Grazie
Puoi fare prima la scomposizione in fratti semplici, cioè portare il polinomio in una forma del tipo:
$\frac{1}{s^2+s+2}=\frac{A}{s-(a-jb)}+\frac{B}{s-(a+jb)}$, dove $a-jb$ e $a+jb$ sono le radici complesse coniugate del polinomio $s^2+s+2$, e facendo i conti ci si accorge anche che $A$ è il complesso coniugato di $B$.
Per calcolare $A$ devi risolvere: $A=lim_{s \rightarrow (a-jb)}[s-(a-jb)]*\frac{1}{s^2+s+2}$.
A questo punto l'antitrasformata di $\frac{1}{s^2+s+2}$ risulta: $2*Re[A*e^((a+jb)t)]u(t)=2*e^(at)*Re[A*e^(jbt)]u(t)=2*e^(at)*Re[A*(cos(bt)+jsin(bt)]u(t)$.
$\frac{1}{s^2+s+2}=\frac{A}{s-(a-jb)}+\frac{B}{s-(a+jb)}$, dove $a-jb$ e $a+jb$ sono le radici complesse coniugate del polinomio $s^2+s+2$, e facendo i conti ci si accorge anche che $A$ è il complesso coniugato di $B$.
Per calcolare $A$ devi risolvere: $A=lim_{s \rightarrow (a-jb)}[s-(a-jb)]*\frac{1}{s^2+s+2}$.
A questo punto l'antitrasformata di $\frac{1}{s^2+s+2}$ risulta: $2*Re[A*e^((a+jb)t)]u(t)=2*e^(at)*Re[A*e^(jbt)]u(t)=2*e^(at)*Re[A*(cos(bt)+jsin(bt)]u(t)$.
scusate...
ma non si poteva semplicemente fare:
s^2 + s + 2 = (s-1)(s+2) ?
e quindi poi usare la formula con A e B:
A / (s-1) + B / (s+2)
ma non si poteva semplicemente fare:
s^2 + s + 2 = (s-1)(s+2) ?
e quindi poi usare la formula con A e B:
A / (s-1) + B / (s+2)
"rocco.g":
scusate...
ma non si poteva semplicemente fare:
s^2 + s + 2 = (s-1)(s+2) ?
e quindi poi usare la formula con A e B:
A / (s-1) + B / (s+2)
ehm... la tua fattorizzazione non è esatta
prova ad andare in questo link e c'è quello che cerchi anche se non l'ho capito...
http://homepage.mac.com/mmanfrin/sito_t ... svolti.pdf
http://homepage.mac.com/mmanfrin/sito_t ... svolti.pdf
"kekko84":
non si potrebbe portare in una forma che sia antitraformabile secondo laplace?
ad esempio come potrei fare l'antitrasformata di laplace di 1/ (s^2+s+2) ?
Grazie
$1/(s^2+s+2)=1/(s^2+s+1/4+7/4)=1/((s+1/2)^2+7/4)=2/sqrt(7) (sqrt(7)/2)/(z^2+7/4)$ dove $z=s+1/2$... a questo punto ricordando la proprietà di traslazione in $s$ l'antitrasformata risulta: $2/sqrt(7)sin(sqrt(7)/2t)e^(-t/2)$
stai studiando teoria dei circuiti? abbastanza simpatica!!!
"Kroldar":
[quote="rocco.g"]scusate...
ma non si poteva semplicemente fare:
s^2 + s + 2 = (s-1)(s+2) ?
e quindi poi usare la formula con A e B:
A / (s-1) + B / (s+2)
ehm... la tua fattorizzazione non è esatta[/quote]
io l'ho risolta così come avevo scritto, ma non mi ha segnato errore, di fatti poi l'esame (che era di matematica applicata), l'ho passato...
quindi mi sa che l'ho fatta giusta..
a me alla fine veniva:
a=25/24
b=-1/6
c=1/8
d=3/8
che in teoria soddisfacevano bene il sistema... anche se credo ci sia qualche errore di calcolo...
cmq il senso era quello, credo...
"rocco.g":
[quote="Kroldar"][quote="rocco.g"]scusate...
ma non si poteva semplicemente fare:
s^2 + s + 2 = (s-1)(s+2) ?
ehm... la tua fattorizzazione non è esatta[/quote]
io l'ho risolta così come avevo scritto, ma non mi ha segnato errore, di fatti poi l'esame (che era di matematica applicata), l'ho passato...
quindi mi sa che l'ho fatta giusta..
[/quote]
no, la scomposizione era, è e sarà sbagliata, indipendentemente dal fatto che chi ti ha corretto l'esame non se ne sia accorto
giusto per cultura personale, anche perchè tanto ormai ho finito con gli esami di matematica, perchè è sbagliata?
se faccio (s-1)(s+2) non ottengo s^2+s+2?
non si può essere sbagliato dato che l'esercizio era fondamentale per poter passare l'esame...
è solo che non capisco perchè non sia corretto...
se faccio (s-1)(s+2) non ottengo s^2+s+2?
non si può essere sbagliato dato che l'esercizio era fondamentale per poter passare l'esame...
è solo che non capisco perchè non sia corretto...
No: $(s-1)*(s+2)=s^2+s-2$, è il segno del termine noto che non va bene.
mmh... allora probabilmente il prof non si sarà accorto della cosa...
dato che tutti abbiamo fatto la stessa scomposizione... probabilmente non si è accorto del segno...
dato che tutti abbiamo fatto la stessa scomposizione... probabilmente non si è accorto del segno...
O forse il polinomio da scomporre era $s^2+s-2$? 
mi sa che ci stiamo avvicinando alla soluzione del mistero 
probabilmente è una svista dovuta ad un segno.
Se il prof è come me, niente di più probabile
ciao
probabilmente è una svista dovuta ad un segno.
Se il prof è come me, niente di più probabile
ciao
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