Risolvi il limite senza utilizzare il teorema di De L'Hopital

[sofia_1487]

lim_(x -> -2^+) (4 - x^2) ln(2 + x)
ho questo limite da risolvere senza utilizzare de l'hopital, venendo una forma indeterminata 0 per infinito, avevo in mente di trasformarla in una forma indeterminata infinito su infinito con ln(2 + x) al numeratore e 1/(4 - x^2) al denominatore e controllare il grado massimo, arrivando alla conclusione che il denominatore è grado massimo e quindi il risultrato sia meno infinito; ma non ne sono certa.

[otta96]

Ti conviene molto fare un cambio di variabile, $x\mapsto y-2$ e poi usare qualche limite notevole.

[pilloeffe]

Ciao sofixx04,

"sofixx04":lim_(x -> -2^+) (4 - x^2) ln(2 + x)

Dovresti almeno provare a scrivere le formule, come ti ha spiegato anche Lebesgue in questo tuo post, dove fra l'altro compare un limite simile a questo.
Visto che sei ai tuoi primi post te lo scrivo io, vedrai è semplice:

$\lim_{x \to - 2^+} (4 - x^2) \ln(2 + x) $

$\lim_{x \to - 2^+} (4 - x^2) \ln(2 + x) $

"sofixx04":arrivando alla conclusione che il denominatore è grado massimo e quindi il risultato sia meno infinito

No, il risultato del limite proposto è $0$:

$\lim_{x \to - 2^+} (4 - x^2) \ln(2 + x) = 0 $

Potresti cominciare con la sostituzione che ti ha già proposto otta96, ma poi ne occorrono altre, a meno che tu non dia già per assodato che $\forall \epsilon > 0 $ si ha:

$\lim_{t \to 0^+} t^{\epsilon} \ln t = 0 $