Risolvere questo limite

[Skylar94]

$ lim_(x->oo) ((1-x)^4e^(x^2+6x+3))/((1+x)^6e^(x^2+4x+5)) $

Come si risolve questo limite?

[Shocker1]

Dove ti blocchi?

[Skylar94]

Non sono riuscita proprio a farlo. Non capisco da Dove cominciare.

[Studente Anonimo]

Inizia a semplificare qualcosa in quella funzione!

[asker993]

se non sai da dove iniziare ti consiglio di riguardarti esercizi più facili/teoria...ma in questo caso prova a fare esercizi un pò piu semplici e poi fai questo...dato che mi sembra veramente facile questo limite prova a guardarti bene la gerarchia dei limiti e come puoi "semplificare"...per esempio, all'infinito $x^2 +3$ è asintotico a $x^2$...

[Skylar94]

Così?
$ lim_(x->oo)(e^(6x+3))/((1+x)^2e^(4x+5) $

"anonymous_c5d2a1":Inizia a semplificare qualcosa in quella funzione!

[Shocker1]

"Skylar94":Così?
$ lim_(x->oo)(e^(6x+3))/((1+x)^2e^(4x+5) $


[quote="anonymous_c5d2a1"]Inizia a semplificare qualcosa in quella funzione!

[/quote]
Non proprio, $(1+x) != (1-x)$

$((1-x)^4e^(x^2+6x+3))/((1+x)^6e^(x^2+4x+5)) = ((1-x)^4e^(6x+3))/((1+x)^6e^(4x+5)) = ((1-x)^4e^(2x))/((1+x)^6e^2) =(((1-x)^2e^x)/((1+x)^3e) )^2$

[Skylar94]

Si è vero, è stato un errore di distrazione. E se invece di elevarlo tutto al quadrato semplifico e^2 così da venirmi: $ ((1-x)^4e^x)/((1+x)^6) $

"Shocker":[quote="Skylar94"]Così?
$ lim_(x->oo)(e^(6x+3))/((1+x)^2e^(4x+5) $

E poi il limite come lo risolvo? Non viene una forma indeterminata?


[quote="anonymous_c5d2a1"]Inizia a semplificare qualcosa in quella funzione!

[/quote]
Non proprio, $(1+x) != (1-x)$

$((1-x)^4e^(x^2+6x+3))/((1+x)^6e^(x^2+4x+5)) = ((1-x)^4e^(6x+3))/((1+x)^6e^(4x+5)) = ((1-x)^4e^(2x))/((1+x)^6e^2) =(((1-x)^2e^x)/((1+x)^3e) )^2$[/quote]

[Studente Anonimo]

Ma cosa dici? Rivediti le proprietà delle potenze!

[Andrea571]

"Skylar94":$ lim_(x->oo) ((1-x)^4e^(x^2+6x+3))/((1+x)^6e^(x^2+4x+5)) $

Come si risolve questo limite?

Semplicemente:

Come ben saprai, secondo gli ordini di infinito, un elemento del tipo $a^x$ "batte" $x^a$, quindi possiamo escludere le potenze, lasciando gli esponenziali e il limite diventa:

$ lim_(x->oo) (e^(x^2+6x+3))/(e^(x^2+4x+5))$

e da qui:

$lim_(x->oo) (e^(x^2+6x+3-x^2-4x-5))=lim_(x->oo) (e^(2x-2))=+oo$