Risolvere la serie geometrica..

[bius88]

Salve a tutti....nn ho capito come si risolve la serie geometrica...per esempio questa:$\sum_{n=0}^oo 2/7^n$
potete risolverla mostrando tutti i passaggi......grazie!

[Camillo]

Raccogli $ 2 $ a fattor comune e ti ritrovi con una serie geometrica di ragione $q=1/7 $ etc.....

[bius88]

e poi?.....puoi farmi tutti i passaggi per favore così poi le sapro risolvere da solo......grazie

[Camillo]

Vorrei vedere un contributo tuo alla risoluzione dell'esercizio.
Una formula molto semplice dà il valore della somma di una serie geometrica di ragione $-1

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[bius88]

la formula è $a/(1-x)$ ma cosa è a? se a è 2 e x è la ragione q allora viene $2/(1-1/7) = 2/(6/7) = 7/3$ ?!?

[Camillo]

Corretto , $ a $ è il primo termine della serie , in questo caso vale $ 2 $ .
La serie è $ 2+2/7+2/49+..... $ .
Il mio suggerimento era di raccogliere $2 $ e ottenere pertanto $ 2(1/7+1/49+.....) $ riconducendomi a una serie di termine inziale $1 $ , ma è lo stesso.