Risoluzione integrale doppio
Ho incontrato difficoltà in questo esercizio:
$\int int ((5y)/(7-x)) dxdy$
$D={(x,y): x^2+y^2>=1 ; x^2/4+y^2<=1 ; x>=0 ; y>=0}$
Quando ho un'ellisse la riconduco ad un cerchio deformandola, applicando poi il passaggio in coordinate polari. In questo caso invece, avendo sia un cerchio che un ellisse, quando pongo (e sostituisco nel dominio):
$\{(x=2u),(y=v):}$
anche il cerchio si deforma diventando un'ellisse. Diversamente, se opero tale sostituzione solo nell'ellisse avrò un dominio in 4 variabili $x, y, u, v$ e da qui non so continuare. Qualcuno sa indicarmi il procedimento corretto ?
$\int int ((5y)/(7-x)) dxdy$
$D={(x,y): x^2+y^2>=1 ; x^2/4+y^2<=1 ; x>=0 ; y>=0}$
Quando ho un'ellisse la riconduco ad un cerchio deformandola, applicando poi il passaggio in coordinate polari. In questo caso invece, avendo sia un cerchio che un ellisse, quando pongo (e sostituisco nel dominio):
$\{(x=2u),(y=v):}$
anche il cerchio si deforma diventando un'ellisse. Diversamente, se opero tale sostituzione solo nell'ellisse avrò un dominio in 4 variabili $x, y, u, v$ e da qui non so continuare. Qualcuno sa indicarmi il procedimento corretto ?
Risposte
Ah, allora se non hai fatto quel teorema non puoi risolverlo come ti suggerivo. Quindi devi risolverlo come hai detto tu prima! 
Ma non hai detto che era sbagliato in quel modo ? Fammi capire, in pratica tutti questi metodi, cioè quello della normalità rispetto agli assi che hai linkato in quel sito, quello con le coordinate polari, e questo con gauss green sono tutti corretti e alternativi ?
Nono! Non ho detto che era sbagliato, che più facilmente con quelli (almeno per me!) si cade in errore! Se impostati bene dovrebbero dare tutti lo stesso risultato!
Grazie, mi sei stato molto utile.
Un altro consiglio è il seguente: se vedi che il dominio è complicato graficamente dividetelo in tanti domini normali, fai qualche conto in più ma vai più tranquillo! 
thanks 
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