Risoluzione integrale

[Izzy412]

ho un problema con questo integrale
$ int arctan(x)/(x-sin (x)) $
ho provato per parti (risolvendo 4 o 5 integrali diversi, prima integrando il denominatore, poi il numeratore) e non ci sono riuscita (potrei aver sbagliato i calcoli, non lo escludo). e nemmeno derive o altri programmi mi hanno dato una soluzione... a mali estremi...
un piccolo input?

grazie in anticipo

[pater46]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=arctanx/(x-sinx)

Il fatto che neanche wolfram ci dia una primitiva credo sia un ottimo suggerimento di non perderci tempo. Da dove ti è uscito fuori questo integrale?

[Izzy412]

un vecchio compito d'esame...
tra l'altro era in T, definito da 1 a x. una volta trovata la primitiva e sostituito i valori 1 e X alla T, dovevi trovare le soluzioni di un'equazione finale. (dopo l'integrale c'era "=x+1" o qualcosa del genere....)
non so se sono riuscita a spiegarmi bene

[pater46]

Guarda se era definito allora probabilmente non esa da calcolarsi una primitiva, non ti so dire... Forse era da integrare per serie

[gugo82]

Quell'integrale non si può calcolare con metodi elementari perchè l'integrando non ha una primitiva esprimibile elementarmente.

Evidentemente ai fini dell'esercizio non serviva calcolarlo.
Ad esempio, se il testo era del tipo "dimostrare che l'equazione [tex]$\int_1^x \frac{\arctan t}{t-\sin t}\ \text{d} t =x+1$[/tex] ha almeno una soluzione", ciò può essere fatto tranquillamente senza conoscere esplicitamente l'espressione di quell'integrale (teorema degli zeri, studio delle derivate, ...).

[Izzy412]

mi pare chiedesse quali erano le soluzioni... adesso non so com'è perché me lo aveva proposto una mia amica. ma sarà come dici tu