Risoluzione forma indeterminata + inf - inf
Buonasera ragazzi,sono bloccato di fronte alla risoluzione di $\lim_{n \to \-1+}30/{x+1}+ log{x^3-3x^2+4}$ che si presenta
come forma indeterminata -inf + inf.Ho provato a procedere mettendo in evidenza il termine che da luogo a - inf ma nulla,la
situazione si ripresenta. Anche un cambio di variabile del tipo $y=x+1$ non porta a niente.
come forma indeterminata -inf + inf.Ho provato a procedere mettendo in evidenza il termine che da luogo a - inf ma nulla,la
situazione si ripresenta. Anche un cambio di variabile del tipo $y=x+1$ non porta a niente.
Risposte
Scrivilo come $\lim_{x \to \-1^+}\frac{30+(x+1)\ln(x^3-3x^2+4)}{x+1}=\lim_{x \to \-1^+}\frac{30+(x+1)\ln((x+1)(x-2)^2)}{x+1}$.
Dovrebbe essere così $lim_(x->-1^+)( 30(x-2)^2+(x-2)^2(x+1)log(x-2)^2(x+1))/((x+1)(x-2)^2)$ ora osservando semplicemente che é $lim_(x->-1^+)(x-2)^2(x+1)log(x-2)^2(x+1)=0$, ponendo $x+1=t$ è del tipo $lim_(t->0^+)tlogt=0$,
calcolando si ha $(270+0)/0=+infty$
Correggetemi se sbaglio.
Saluti!
calcolando si ha $(270+0)/0=+infty$
Correggetemi se sbaglio.
Saluti!
Altri due limiti interessanti potrebbero essere questi: $lim_(x->-1^+)(log(x^3-3x^2+5))/(x^3-3x^2+4)$, qui se non sbaglio si può usare il limite notevole $lim_(t->0^+)(log(t+1))/t=1$, dove $t=x^3-3x^2+4)$ , quindi il valore del limite è $1$.
Ed $lim_(x->-1^+)(log(x^3-3x^2+5))/(x+1)$, moltiplicando sia a numeratore che a denominatore per il fattore $(x-2)^2$ si ha:
$lim_(x->-1^+)(x-2)^2(log(x^3-3x^2+5))/((x+1)(x-2)^2)$, ed utilizzando sempre il limite notevole già citato, avremo $(x-2)^2xx1=(-3)^2=9$.
Sperando che siano esatti.
Ed $lim_(x->-1^+)(log(x^3-3x^2+5))/(x+1)$, moltiplicando sia a numeratore che a denominatore per il fattore $(x-2)^2$ si ha:
$lim_(x->-1^+)(x-2)^2(log(x^3-3x^2+5))/((x+1)(x-2)^2)$, ed utilizzando sempre il limite notevole già citato, avremo $(x-2)^2xx1=(-3)^2=9$.
Sperando che siano esatti.
francicko, ho controllato i tuoi limiti, mi pare torni tutto.
Io avevo pensato per il limite iniziale: $\lim_{x \to \-1^+}\frac{30+(x+1)\ln((x+1)(x-2)^2)}{x+1}=\lim_{x \to \-1^+}\frac{30+(x+1)\ln(x+1)+(x+1)\ln(x-2)^2}{x+1}=$$=[\frac{30+0^{-}+0}{0^+}]$[nota]Metto tra quadre questa scrittura infelice[/nota]$=+\infty$ .
Io avevo pensato per il limite iniziale: $\lim_{x \to \-1^+}\frac{30+(x+1)\ln((x+1)(x-2)^2)}{x+1}=\lim_{x \to \-1^+}\frac{30+(x+1)\ln(x+1)+(x+1)\ln(x-2)^2}{x+1}=$$=[\frac{30+0^{-}+0}{0^+}]$[nota]Metto tra quadre questa scrittura infelice[/nota]$=+\infty$ .
x@dott.ing. Grazie per aver controllato, per quanto riguarda la soluzione del limite iniziale hai ragione usando le proprietà
dei logaritmi , si semplificano ulteriormente i calcoli ed il risultato è più immediato!
Mi sto esercitando sulla risoluzione di esercizi sui limiti, e da quello che ho potuto notare , per quanto riguarda la soluzione si tende a riportarlo sempre ad una forma conosciuta, e in alcuni casi quando ciò è impossibile, allora in alcuni casi si ricorre a Taylor.
dei logaritmi , si semplificano ulteriormente i calcoli ed il risultato è più immediato!
Mi sto esercitando sulla risoluzione di esercizi sui limiti, e da quello che ho potuto notare , per quanto riguarda la soluzione si tende a riportarlo sempre ad una forma conosciuta, e in alcuni casi quando ciò è impossibile, allora in alcuni casi si ricorre a Taylor.
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