Risoluzione di un'equazione differenziale

[EffeVu1]

Buongiorno a tutti.
Sono un ingegnere impegnato nel tentativo di risoluzione di un problema relativo ad un macchinario pesante. L'impostazione ha portato al confezionamento di un'equazione differenziale e cioè:

$ y'' - k sen (y) = k1 $

Le condizioni iniziali sono:

$ y(0) = c $

e

$ y'(0) = 0 $

Per valori "piccoli" di y ho approssimato:

$ sen (y) = y $

semplificando l'equazione di partenza in:

$ y'' - k y = k1 $

che è risolvibile in forma chiusa e la cui soluzione è:

$ y = c/2 (exp (kt) + exp (-kt)) + k1 $

Questo risultato mi è stato utilissimo ma, purtroppo, è solo parziale. Ho tentato una soluzione dell'equazione adottando il metodo delle differenze finite ma con scarso successo.

Chiedo, gentilmente, se qualcuno è a conoscenza di una soluzione esatta o approssimata dell'equazione.
Ringrazio tutti coloro i quali avranno la pazienza di leggere questa mia richiesta.

[dissonance]

Ciao EffeVu, benvenuto nel forum. Un suggerimento: non premettere il backslash \ al simbolo del dollaro quando scrivi una formula. Altrimenti il compilatore interpreta tutto come solo testo. Confonta:

$y=sin(x)$
\$y=sin(x)\$.

Mi sono permesso di modificare il tuo messaggio per sopprimere i backslash.