[RISOLTO] A proposito di \(\limsup\)

[giuscri]

Presa una successione di numeri reali \(\{a_n\}_{n=0}^{\infty}\) non necessariamente convergente. La successione dei \[b_n:= \sup_{k \ge n} a_k\] e' monotona decrescente [...]

Non dovrebbe essere invece monotona non crescente?... In generale, al crescere di \(n\) devo aggiornare il valore del \(\sup\), ma potrebbe benissimo rimanere lo stesso.
Penso anche soltanto ad una successione di valori tutti costanti!

Sto facendo questioni di lana caprina?

Ringrazio

[Paolo902]

Quanto dici è certamente vero. La successione è debolmente decrescente o non crescente. Ad ogni modo, è monotona ed è questo che conta, perché quindi $(b_n)_n$ ammette sempre limite.

[giuscri]

"Paolo90":Quanto dici è certamente vero. La successione è debolmente decrescente o non crescente. Ad ogni modo, è monotona ed è questo che conta, perché quindi $(b_n)_n$ ammette sempre limite.

Ok!, grazie

Buona serata,
Giuseppe

[Paolo902]

Ma figurati; buona serata anche te.
P

[Rigel1]

A livello notazionale, anche io (e con me molti altri) preferisco chiamare crescenti/decrescenti le funzioni che alcuni testi chiamano monotone non decrescenti/non crescenti, e chiamare strettamente crescenti/decrescenti quelle che alcuni testi chiamano crescenti/decrescenti.

Ciò perché altrimenti uno è sempre costretto ad usare l'aggettivo "monotona", che si può invece evitare se si evitano le negazioni; per capirci, mentre posso parlare di funzione crescente, ha meno senso dire "non decrescente", a meno che non si specifichi "monotona non decrescente".

Ad esempio, trovo che scrivere "successione non crescente" non sia del tutto corretto.