Riemann dini nei complessi
vi propongo un interessante (e a mio avviso simpatico) esercizio
Date le due condizioni:
a) \(\displaystyle\sum\Re(a_i)\) (la serie delle parti reali) convergente ma non assolutamente
b) \(\displaystyle\sum\Im(a_i)\) (la serie delle parti immaginarie) convergente ma non assolutamente
Mostrare una serie che possa essere riordinata per convergere a qualsiasi numero complesso.
Dimostrare che la cosa non vale in generale mostrando un'altra serie che rispetti a) e b) ma che non può essere riordinata per convergere a qualsiasi numero complesso.
Date le due condizioni:
a) \(\displaystyle\sum\Re(a_i)\) (la serie delle parti reali) convergente ma non assolutamente
b) \(\displaystyle\sum\Im(a_i)\) (la serie delle parti immaginarie) convergente ma non assolutamente
Mostrare una serie che possa essere riordinata per convergere a qualsiasi numero complesso.
Dimostrare che la cosa non vale in generale mostrando un'altra serie che rispetti a) e b) ma che non può essere riordinata per convergere a qualsiasi numero complesso.
Risposte
"ViciousGoblin":
Complimenti a DMNQ.
Mille grazie per l'incoraggiamento
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