Ricerca massimi e minimi relativi e assoluti di funzioni a due variabili in seno
Salve a tutti!
Mi viene data dal testo la seguente funzione: $ f(x,y)=sin xsin y $ .
Ho calcolato le derivate prime; $ fx(x,y)=cosxsiny $ e $ fy(x,y)=sinxcosy $
Ho provato a procedere con il sistema $ f(x,y)={ ( cosxsiny=0 ),( sinxcosy=0 ):} $ ;
e poichè la funzione seno si annulla per x ed y=0, $ pi $ e 2 $ pi $ ho individuato i punti stazionari A(0,0), B(0, $ pi $ ), C(0,2 $ pi $ ), D( $ pi $ ,0), E( $ pi $ , $ pi $ ), F( $ pi $ ,2 $ pi $ ), G(2 $ pi $ ,0), H(2 $ pi $ , $ pi $ ) ed I(2 $ pi $ ,2 $ pi $ ).
Calcolando poi le derivate parziali seconde: $ fx,x=-sinxsiny $ , $ fx,y(x,y)=fy,x(x,y)=cosxcosy $ , $ fy,y(x,y)=-sinxsiny $ ho poi costruito la matrice hessiana.
Il problema sta nel fatto che tutti i punti stazionari mi risultano punti di sella, quando dovrebbero esserci come minimo i punti di estremo -1 ed 1 della funzione seno..
Non so inoltre come si utilizzano le costanti e le periodicità in questi casi..
Grazie in anticipo!!
Mi viene data dal testo la seguente funzione: $ f(x,y)=sin xsin y $ .
Ho calcolato le derivate prime; $ fx(x,y)=cosxsiny $ e $ fy(x,y)=sinxcosy $
Ho provato a procedere con il sistema $ f(x,y)={ ( cosxsiny=0 ),( sinxcosy=0 ):} $ ;
e poichè la funzione seno si annulla per x ed y=0, $ pi $ e 2 $ pi $ ho individuato i punti stazionari A(0,0), B(0, $ pi $ ), C(0,2 $ pi $ ), D( $ pi $ ,0), E( $ pi $ , $ pi $ ), F( $ pi $ ,2 $ pi $ ), G(2 $ pi $ ,0), H(2 $ pi $ , $ pi $ ) ed I(2 $ pi $ ,2 $ pi $ ).
Calcolando poi le derivate parziali seconde: $ fx,x=-sinxsiny $ , $ fx,y(x,y)=fy,x(x,y)=cosxcosy $ , $ fy,y(x,y)=-sinxsiny $ ho poi costruito la matrice hessiana.
Il problema sta nel fatto che tutti i punti stazionari mi risultano punti di sella, quando dovrebbero esserci come minimo i punti di estremo -1 ed 1 della funzione seno..
Non so inoltre come si utilizzano le costanti e le periodicità in questi casi..
Grazie in anticipo!!
Risposte
Considerando l'intervallo chiuso a destra e sostituendo per $ x=0 $ raggiunge il valore massimo $ f(0)=sen2(0)=0 $
No
Perché no? Puoi gentilmente spiegarmi?
Cosa vuol dire la parola MASSIMO in italiano?
Massimo significa più grande. La funzione seno ha massimo valore 1 ma non possiamo includere i valori che fanno si che essa assuma il valore, dato che non sono compresi entro l'intervallo, quindi ho pensato che dato che nell'estremo dell'intervallo 0 potessi calcolare la funzione, con valore uguale a 0
"ccc95":GIUSTO!!
Massimo significa più grande. La funzione seno ha massimo valore 1
"ccc95":qui sbagli, ripensaci
ma non possiamo includere i valori che fanno si che essa assuma il valore, dato che non sono compresi entro l'intervallo, quindi ho pensato che dato che nell'estremo dell'intervallo 0 potessi calcolare la funzione, con valore uguale a 0
"gio73":
qui sbagli, ripensaci
Quindi: $ sinx=1 $ se $ x=pi /2 $
Siccome l'intervallo non contiene $ x>0 $ andiamo indietro: $ pi /2-2pi =-3/2pi $
siccome abbiamo $ sin2x $ , diventa $ 2*(-3/2pi)=-3/4pi $ e andando indietro ancora $ -7/4pi, -11/4pi $ etc.
Ora ci siamo
Solo un refuso $2(-3/4pi)=-3/2pi$
Torna all inizio del filone e rileggi i tuoi dubbi, ti si è chiarito qualcosa?
Solo un refuso $2(-3/4pi)=-3/2pi$
Torna all inizio del filone e rileggi i tuoi dubbi, ti si è chiarito qualcosa?
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