Ragionamento sui limiti che non ho capito bene
Salve, volevo chiedere un aiuto su un ragionamento del prof che non mi è chiarissimo. Parto dicendo che è un ragionamento su un grafico frutto di una lezione di fisica.
Senza entrare nel dettaglio fisico si voleva fare un grafico e si aveva una relazione del genere: $y^2=(a^2x^2)(1-c/x^2)$ lo studio è per $x->oo$.
Ora, è evidente che $y^2->oo$
Tuttavia il prof grafica qualcosa del genere: porta a primo membro: $y^2/(a^2x^2)$ e scrive: $y^2/(a^2x^2)=(1-c/x^2)$ (A) a questo punto dice. E' chiaro che per x->oo il secondo membro va a 1, ho quindi una normalizzazione a 1 e poi plotta il grafico.
Dubbi:
1) il mio primo dubbio è che io a secondo membro ho: $(a^2x^2)(1-c/x^2), x->oo$ e come può spezzare il limite portando a primo membro senza fare danni? cioè il limite a pezzi si sa che non è mai corretto come procedra di calcolo. mentre qui spezza proprio $(a^2x^2)->oo$ e $(1-c/x^2)->0$ ed è una forma non spezzabile.
2) dopo il primo dubbio ne ho un secondo: se io ho una $y(x)$ che senso ha graficare un $(y(x))/x$ perché di fatto io porto a primo membro la variabile indipendente e così ho una variabile dipendente fratto la variabile dipendente, che caspita di funzione ho? non capisco che senso abbia.
Come vedete sono un po' confuso, è semplice e vorrei colmare questa mia ignoranza sui DUE dubbi esposti. Grazie mille
PS:
3) in realtà mi accorgo di un terzo dubbio sul ragionamento del prof: mettiamo pure che a secondo membro della (A) io abbia per $x->oo$ che $(1-c/x^2)->1$, però a primo membro ho $y^2/(a^2x^2)$ con denominatore tendente ad infinito. Quindi chi mi assicura il primo membro non sia $y^2/(a^2x^2)->0$ per esempio?
insomma i dubbi sono TRE
Senza entrare nel dettaglio fisico si voleva fare un grafico e si aveva una relazione del genere: $y^2=(a^2x^2)(1-c/x^2)$ lo studio è per $x->oo$.
Ora, è evidente che $y^2->oo$
Tuttavia il prof grafica qualcosa del genere: porta a primo membro: $y^2/(a^2x^2)$ e scrive: $y^2/(a^2x^2)=(1-c/x^2)$ (A) a questo punto dice. E' chiaro che per x->oo il secondo membro va a 1, ho quindi una normalizzazione a 1 e poi plotta il grafico.
Dubbi:
1) il mio primo dubbio è che io a secondo membro ho: $(a^2x^2)(1-c/x^2), x->oo$ e come può spezzare il limite portando a primo membro senza fare danni? cioè il limite a pezzi si sa che non è mai corretto come procedra di calcolo. mentre qui spezza proprio $(a^2x^2)->oo$ e $(1-c/x^2)->0$ ed è una forma non spezzabile.
2) dopo il primo dubbio ne ho un secondo: se io ho una $y(x)$ che senso ha graficare un $(y(x))/x$ perché di fatto io porto a primo membro la variabile indipendente e così ho una variabile dipendente fratto la variabile dipendente, che caspita di funzione ho? non capisco che senso abbia.
Come vedete sono un po' confuso, è semplice e vorrei colmare questa mia ignoranza sui DUE dubbi esposti. Grazie mille
PS:
3) in realtà mi accorgo di un terzo dubbio sul ragionamento del prof: mettiamo pure che a secondo membro della (A) io abbia per $x->oo$ che $(1-c/x^2)->1$, però a primo membro ho $y^2/(a^2x^2)$ con denominatore tendente ad infinito. Quindi chi mi assicura il primo membro non sia $y^2/(a^2x^2)->0$ per esempio?
insomma i dubbi sono TRE
Risposte
Non ho capito se non te li hanno dimostrati nei corsi di analisi (e quindi vai un po' a braccio su queste cose) oppure se te li hanno dimostrati ma poi nelle applicazioni non sei sempre sicuro di applicarli correttamente; potresti specificare? Meglio ancora se riporti degli esempi in cui ti sembra di star andando ad intuito e non procedendo rigorosamente (sarebbe il caso di aprire un altro topic, visto che stiamo andando off-topic).
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