Radici di numeri complessi

[miuemia]

se volessi calcolare $\sqrt{-15-8i}$ come posso fare? vorrei scrivere il numero che sta sotto radice in forma polare in modo che venga più semplice però in questo caso l'argomento cioè l'angolo a quanto è uguale?

[gugo82]

Beh, detto $z$ il radicando e visto che $"Re"z,"Im"z<0$, l'argomento principale lo ricavi immediatamente prendendo l'arcotangente del rapporto $("Im"z)/("Re"z)$ (perchè?).

[miuemia]

si ok ma $8/15$ non è un angolo notevole giusto?

[gugo82]

No, embè?
L'arcotangente la sai calcolare lo stesso (con la calcolatrice )... Altrimenti, più da matematico, poni $alpha=arctg(8/15)$ e conitnui nei conti portandoti dietro $alpha$.

[miuemia]

ah vabbè..pèensvo fosse un angolo notevole

[franced]

"miuemia":calcolare $\sqrt{-15-8i}$ ...

Si trova un risultato molto "comodo", nonostante l'arcotangente...

Segui la strada della "forza bruta":

$z = a + ib$

$z^2 = (a + ib)^2$

$z^2 = a^2 - b^2 + i 2ab$

quindi abbiamo

${(a^2-b^2=-15),(2ab=-8):}$

ora continua da solo!

[franced]

Finisco l'esercizio:

si trovano le due radici

$z_1 = 1 - 4i$

$z_2 = -1 + 4i$ .