Quesito per ingegneri
come si fa a trovare il baricentro di quest'area?
Risposte
Se intendi il baricentro dell'area racchiusa allora devi calcolare i momenti statici del primo ordine dell'area, ossia gli integrali doppi int_A(x*dA) e int_A(y*dA) e dividerli per l'area.
Se invece esistesse una densità superficiale di massa diversa da 1 allora dovresti anche inserire la densità negli integrali e moltiplicare le aree per quelli...Queste formule si dimostrano con il teorema di Varignon.
Per fare l'integrale dell'area suddetta devi ovviamente impostare un sistema di riferimento e conoscere una espressione analitica del lato curvo, che mi sembra una curva del secondo ordine, e poi fare un normale integrale doppio sul dominio piano
Se invece esistesse una densità superficiale di massa diversa da 1 allora dovresti anche inserire la densità negli integrali e moltiplicare le aree per quelli...Queste formule si dimostrano con il teorema di Varignon.
Per fare l'integrale dell'area suddetta devi ovviamente impostare un sistema di riferimento e conoscere una espressione analitica del lato curvo, che mi sembra una curva del secondo ordine, e poi fare un normale integrale doppio sul dominio piano
Credo che sia più semplice dividere il trapezio in un rettangolo e in un triangolo rettangolo e considerare i rispettivi baricentri.
Prendiamo come origine del sistema di riferimento l'angolo retto formato dalla base maggiore e dall'altezza del trapezio.
Considerando la lastra omogenea ed indicando con a e b le due basi (a > b) e con h l'altezza le coordinate del baricentro diventano:
Xc = (a^2 + b^2 + ab)/[3(a + b)]
Yc = (a + 2b)h/[3(a + b)].
Prendiamo come origine del sistema di riferimento l'angolo retto formato dalla base maggiore e dall'altezza del trapezio.
Considerando la lastra omogenea ed indicando con a e b le due basi (a > b) e con h l'altezza le coordinate del baricentro diventano:
Xc = (a^2 + b^2 + ab)/[3(a + b)]
Yc = (a + 2b)h/[3(a + b)].
io sono un ignorantissimo studente del liceo. ma intuitivamente avrei un idea. poi mi dite se può essere giusta o no: divido il trapezio in 3 triangoli il primo tracciando l'altezza della base minore, e gli altri 2, tracciando la diagonale del rettangolo che rimane. poi trovo i baricentri dei 3 triangoli. dopodichè li congiungo ed ottengo un nuovo triangolo di cui trovo il baricentro. può essere questo il baricentro della figura intera?
Chiedo venia, ma a causa della risoluzione del mio schermo non mi ero accorto che si trattassi di una retta, dunque avevo indirizzato verso un metodo analitico...
basta calcolare il baricentro di entrambe le figure e poi usare la regola di composizione del baricentro...
basta calcolare il baricentro di entrambe le figure e poi usare la regola di composizione del baricentro...
Ieri un ragazzo in biblioteca a fisica a firenze mi ha fatto la stessa identica domanda.
Per caso quel ragazzo sei tu...?
Ll.
Per caso quel ragazzo sei tu...?
Ll.
Grazie ragazzi
no non sono io quello di firenze.
conosci mica pinna francesco?
no non sono io quello di firenze.
conosci mica pinna francesco?
cmq giovanni hai visto bene, non è una retta.
è una curva
allora va bene il tuo metodo?
è una curva
allora va bene il tuo metodo?
Ora devo scusarmi io.
Per il triangolo mistilineo si deve utilizzare il procedimento indicato da Giovanni.
Per il triangolo mistilineo si deve utilizzare il procedimento indicato da Giovanni.
Salve gente! E' un pò che non ci si vede, eh?
Non credo che il metodo di Jack sia corretto... calcolare il baricentro dei 3 baricentri suppone che i tre triangoli iniziali siano equiestesi...
Un approccio "ingegneristico" può essere questo. Si dimezzano le basi e sia collegano i punti trovati con una retta a.
Si divide la figura in un rettangolo ed un triangolo, si trovano i due baricentri (incontro mediane e diagonali)e li si uniscono con una retta b.
Il baricentro giace sia su a che b. Facendo l'intersezione si ha graficamente il baricentro voluto (sempre che la figura sia omogenea).
Non credo che il metodo di Jack sia corretto... calcolare il baricentro dei 3 baricentri suppone che i tre triangoli iniziali siano equiestesi...
Un approccio "ingegneristico" può essere questo. Si dimezzano le basi e sia collegano i punti trovati con una retta a.
Si divide la figura in un rettangolo ed un triangolo, si trovano i due baricentri (incontro mediane e diagonali)e li si uniscono con una retta b.
Il baricentro giace sia su a che b. Facendo l'intersezione si ha graficamente il baricentro voluto (sempre che la figura sia omogenea).
oooops... Non avevo letto che era una curva...un post carino dopo tanto tempo, eh!... va bè, tornerò a studiare per la matura... saluti!
massì.. e se si indicasse il baricentro "un tanto al chilo" suppoendo la curva una retta cosa succede? crolla un ponte o un palazzo?
Ecco un approccio pragmatico, ingegneristico ; non si scandalizzino i matematici puri !!
A me sembra accettabile : beh bisognerebbe sapere la curva di quanto si discosta dalla retta per dare una valutazione corretta dell'errore.
@ giacor: farai ingegneria l'anno prossimo ?
Camillo
A me sembra accettabile : beh bisognerebbe sapere la curva di quanto si discosta dalla retta per dare una valutazione corretta dell'errore.
@ giacor: farai ingegneria l'anno prossimo ?
Camillo
Eh bè! Io farei un modellino in scala, lo appenderei ad un filo più volte e troverei il baricentro come intersezione di rette. Poi ritorno alla scala reale e sono a posto... La misurazione però deve essere tanto più precisa quanto la scala rimpicciolisce l'oggetto... ecco un approccio del tutto non matematico, anche se non sò quanto ingegneristico...
quote:
Originally posted by Thomas
Non credo che il metodo di Jack sia corretto...
uao, ho usato un metodo senza neanche postralo [:D][:D][:D]...
sì, immagino sia stata una svista...[:)]
ciao
E se noi lo dividessimo in strisce e calcolassimo gli integrali su tali strisce? é un metodo approx, ma tanto maggiore è il numero delle strisce tanto minore è l'errore, potremmo usare anche un calcolatore...
esatto camillo.. farò proprio ingengeria. mi informavo per sapere se un approssimazione di quel genere è tanto grave o no [:D]. cmq farei ing fisica nel triennio e nucleare come specialistica, quindi di ponti e palazzi ne vedrò ben pochi.
Entro solo ora nella discussione per osservare che nessuno
si e' posta la domanda: la curva e' esprimibile matematicamente?
Se si, non c'e' problema ad applicare i metodi di integrazione
che portano a determinare le coordinate del baricentro.
Se no, si puo' sempre ricorrere al "curve fitting", trovare cioe'
la curva che si avvicina alla realta' quanto vogliamo in base ad
un numero di punti sempre maggiore (col crescere del grado
dell'espressione) e poi usare questa nell'integrazione.
si e' posta la domanda: la curva e' esprimibile matematicamente?
Se si, non c'e' problema ad applicare i metodi di integrazione
che portano a determinare le coordinate del baricentro.
Se no, si puo' sempre ricorrere al "curve fitting", trovare cioe'
la curva che si avvicina alla realta' quanto vogliamo in base ad
un numero di punti sempre maggiore (col crescere del grado
dell'espressione) e poi usare questa nell'integrazione.
Jack, diamine! Hai ragione!... E' che tu sei stato il mio compagno di chiaccherate su questo forum...sorry...sorry anche a giacor86 ovviamente...
figurati...
Vedo che nessuno raccoglie l'invito
ad approfondire l'impiego del calcolatore
per risolvere problemi pratici.
Lasciatemi dire che trovo deludente che
studenti italiani (per altro volonterosi
e brillanti) messi di fronte ad un
problemino come questo, non sappiano
trovare di meglio che contare i quadretti
millimetrati o fare un modellino ed
appenderlo ad un filo...., oppure mettere
una retta al posto della curva.
Questo denota una mancanza di familiarita'
con le possibilita' oggi offerte dal calcolatore.
Io ci provo in tutti i modi a suscitare un minimo
di interesse in questo campo. Finora inutilmente.
Credo che uno qualsiasi dei famosi ingegneri 'cinesi'
di cui abbiamo parlato, non avrebbe difficolta'
a risolverlo cosi':
(i dati non si riferiscono alla particolare figura data,
ma ad una di forma simile).
Tutto chiaro?
G.Schgör
ad approfondire l'impiego del calcolatore
per risolvere problemi pratici.
Lasciatemi dire che trovo deludente che
studenti italiani (per altro volonterosi
e brillanti) messi di fronte ad un
problemino come questo, non sappiano
trovare di meglio che contare i quadretti
millimetrati o fare un modellino ed
appenderlo ad un filo...., oppure mettere
una retta al posto della curva.
Questo denota una mancanza di familiarita'
con le possibilita' oggi offerte dal calcolatore.
Io ci provo in tutti i modi a suscitare un minimo
di interesse in questo campo. Finora inutilmente.
Credo che uno qualsiasi dei famosi ingegneri 'cinesi'
di cui abbiamo parlato, non avrebbe difficolta'
a risolverlo cosi':
(i dati non si riferiscono alla particolare figura data,
ma ad una di forma simile).
Tutto chiaro?
G.Schgör
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