Punti critici di funzione di due variabili
Premetto che è il primo esercizio che faccio in tal proposito e uno dei primi in generale sulle funzioni di più variabili, quindi potrei dire delle enormi boiate!
Esercizio. Determinare i punti critici di \(f(x,y)=x \sqrt[3]{y}\) e determinarne la natura.
Io lo sto svolgendo così, dov'è che sbaglio?
Ho trovato
\[\frac{ \partial }{\partial x} f(x,y)=\sqrt[3]{y}\]
\[ \frac{ \partial }{\partial y} f(x,y)=\frac{x}{3 \sqrt[3]{y^2})}\] se \(y \ne 0\)
Pongo quindi le derivate parziali uguali a 0, metto a sistema, e dovrei trovare i punti...
\[ \frac{ \partial }{\partial x} f(x,y)=\sqrt[3]{y}=0\] se \(y=0\)
\[ \frac{ \partial }{\partial y} f(x,y)=\frac{x}{3 \sqrt[3]{y^2})}=0\] se \(x=0\), ma \(y \ne 0\)...
Quindi mi sembra che mi venga che non esistano punti stazionari... Dove sbaglio?
Esercizio. Determinare i punti critici di \(f(x,y)=x \sqrt[3]{y}\) e determinarne la natura.
Io lo sto svolgendo così, dov'è che sbaglio?
Ho trovato
\[\frac{ \partial }{\partial x} f(x,y)=\sqrt[3]{y}\]
\[ \frac{ \partial }{\partial y} f(x,y)=\frac{x}{3 \sqrt[3]{y^2})}\] se \(y \ne 0\)
Pongo quindi le derivate parziali uguali a 0, metto a sistema, e dovrei trovare i punti...
\[ \frac{ \partial }{\partial x} f(x,y)=\sqrt[3]{y}=0\] se \(y=0\)
\[ \frac{ \partial }{\partial y} f(x,y)=\frac{x}{3 \sqrt[3]{y^2})}=0\] se \(x=0\), ma \(y \ne 0\)...
Quindi mi sembra che mi venga che non esistano punti stazionari... Dove sbaglio?
Risposte
Latex per le immagini??? E' un suicidio 
Non trovi? Latex non è nato per la grafica, quindi, nonostante i risultati ottenibili siano di altissimo livello se chi lo usa è esperto*, è pur sempre un faticaccia.
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*non è il mio caso, ma lo conosco abbastanza bene. Avevo provato a scrivere gli appunti di Fisica con Latex, ma ci ho rinunciato dopo poche decine di pagine, poichè il processo per creare e inserire le immagini era una tortura e richiedeva almeno 10-15 minuti/immagine, tempo che non puoi permetterti di perdere, quando prepari un esame.
Non trovi? Latex non è nato per la grafica, quindi, nonostante i risultati ottenibili siano di altissimo livello se chi lo usa è esperto*, è pur sempre un faticaccia.________________________________
*non è il mio caso, ma lo conosco abbastanza bene. Avevo provato a scrivere gli appunti di Fisica con Latex, ma ci ho rinunciato dopo poche decine di pagine, poichè il processo per creare e inserire le immagini era una tortura e richiedeva almeno 10-15 minuti/immagine, tempo che non puoi permetterti di perdere, quando prepari un esame.
"Plepp":
Latex per le immagini??? E' un suicidio
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*non è il mio caso, ma lo conosco abbastanza bene. Avevo provato a scrivere gli appunti di Fisica con Latex, ma ci ho rinunciato dopo poche decine di pagine, poichè il processo per creare e inserire le immagini era una tortura e richiedeva almeno 10-15 minuti/immagine, tempo che non puoi permetterti di perdere, quando prepari un esame.
Per immagini intendo spartiti. Sul web non ho trovato assolutamente nulla di decente per studiare la grammatica della musica (si va da cose troppe approfondite, per cui avevo i libri di testo, a cose ridicole o addirittura sbagliate), sicché ho pensato, dopo l'esame dato a settembre, di scrivere io una piccola dispensa di una cinquantina di pagine... Ho terminato proprio oggi di convertirla in LaTex.
Poiché, però, inserire spartiti in LaTex si è rivelato troppo arduo per me, ho utilizzato dei programmi esterni quali Musescore, esportato le immagini in PDF e inserite nel mio lavoro.
Ah, ho capito! Interessante 
[OT]
Studi musica a quanto pare
cosa suoni?
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Studi musica a quanto pare
cosa suoni?[/OT]
"Plepp":
Ah, ho capito! Interessante
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Studi musica a quanto pare
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Chitarra classica, da privatista, e grazie a questa meravigliosa (leggi: orripilante) riforma dei Conservatori voluta dalla Gelmini mi tocca regredire a fare il primo livello di chitarra (terzo anno) pur avendo il secondo di teoria... Se quella riforma era bloccata da 10 anni forse un motivo c'era, no?
[/OT]
Comunque mille grazie per le dritte, ho risolto quasi tutti i dubbi riguardo Analisi 2. Martedì ho l'esame, speriamo bene... Vorrei arrivare a settembre con solo Laboratorio da fare (chi è che per primo lo chiamò "fisichetta?" Non capisci niente!!!
).Ultima domanda. Quando studio le derivate direzionali e mi scappa fuori che non esistono se e solo se \((v_1,v_2)=(0,0)\) posso dire che esistono sempre? Voglio dire, non mi pare che quella sia una direzione...
[OT]
Che bello!
anche io suono, o meglio, suonavo. Praticamente ora riesco a mettere le mani sul pianoforte per poche ore al mese, vivendo lontano da casa. Mi piaceva molto la musica classica, quasi al pari della Matematica. Tant'è che avevo pensato di provare ad entrare in conservatorio, ma quando ho deciso di andare all'Università, mi sono dovuto accontentare di essere un umile e mediocre tastierista
[/OT]
Nella definizione di derivata direzionale che conosco*, si prende in considerazione un versore $v=(v_1,v_2)$, non un vettore qualunque, ragion per cui dev'essere $v_1^2+v^2_2=1$, che non è il caso del vettore nullo
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*in realtà, mi è capitato, anche se raramente, di trovare una definizione di derivata direzionale che considerasse un qualsiasi vettore $v$ (anche se non me ne spiego il significato geometrico).
Che bello!
anche io suono, o meglio, suonavo. Praticamente ora riesco a mettere le mani sul pianoforte per poche ore al mese, vivendo lontano da casa. Mi piaceva molto la musica classica, quasi al pari della Matematica. Tant'è che avevo pensato di provare ad entrare in conservatorio, ma quando ho deciso di andare all'Università, mi sono dovuto accontentare di essere un umile e mediocre tastierista [/OT]
Nella definizione di derivata direzionale che conosco*, si prende in considerazione un versore $v=(v_1,v_2)$, non un vettore qualunque, ragion per cui dev'essere $v_1^2+v^2_2=1$, che non è il caso del vettore nullo __________________________________________
*in realtà, mi è capitato, anche se raramente, di trovare una definizione di derivata direzionale che considerasse un qualsiasi vettore $v$ (anche se non me ne spiego il significato geometrico).
"Plepp":
Ora credo di essere pronto per l'esame! Mille grazie ancora!
Dopo più di un mese sono riuscito a passare, al secondo tentativo, lo scritto di Analisi2, se pur con un modesto [21,23] (cioè tra 21 e 23... Un intervallo ). Devo ringraziare tutti coloro che sono intervenuti in questa discussione, è anche merito vostro se ci sono riuscito! Grazie infinite!
Adesso, però, c'è lo scoglio dell'orale, ma mi preoccupa molto meno...
). Devo ringraziare tutti coloro che sono intervenuti in questa discussione, è anche merito vostro se ci sono riuscito! Grazie infinite!Adesso, però, c'è lo scoglio dell'orale, ma mi preoccupa molto meno...
Bravo complimenti !! Anche io al secondo tentativo l'ho passato..anche se l'orale per me è stato uno scoglio...un vero scoglio insuperabile a momenti dato il professore , ma sono sicuro che ora ti andrà bene 
"previ91":
Bravo complimenti !! Anche io al secondo tentativo l'ho passato..anche se l'orale per me è stato uno scoglio...un vero scoglio insuperabile a momenti dato il professore , ma sono sicuro che ora ti andrà bene
L'orale mi preoccupa meno unicamente perché lì è quasi questione di fortuna...
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