Prodotto di convoluzione

[erasmulfo1]

Siano [tex]f, g\in[/tex][tex]L^2({R}^n)[/tex] provare che \[ \ \lim_{|x| \to \infty}f \star g(x)=0 \]
Io ho pensato a questo, ma non so se basta:
Per la disuguaglianza di Holder, [tex]∫|f(x-y)g(y)|d\mu(y)≤||f(x- \cdot)||_2 ||g||_2=||f||_2||g||_2<∞[/tex]
Perciò [tex]f*g \in L^1(R^n)[/tex]. Ma so che in [tex]R^1[/tex] sono dense le funzioni semplici e NULLE FUORI DA UN INSIEME DI MISURA FINITA, perciò il limite sopra vale [tex]0[/tex].
Cosa ne dite, può andare?

[Seneca1]

Non vedo cos'hai provato. Se spieghi per bene il tuo ragionamento...

[erasmulfo1]

Io penso di aver provato che l'integrale di |f*g| è limitato, e che perciò f*g sta in L1, ma a quanto pare non era la cosa giusta da fare...

[Seneca1]

Mi sembra che tu abbia provato solo che \( |f \star g (x)| \) è limitato, e quindi \( f \star g \in L^\infty \).

[erasmulfo1]

Uffa è vero...mi sa che per oggi è meglio che smetto di studiare e ci ripenso domani con calma...
Ma tu per caso hai qualche idea?