Problemi su integrale

[berserker88]

Scusate qualcuno sa aiutarmi con questo integrale..ho provato di tutto ma non mi viene ....help please...


$\int((x)/(x^3+1))

[Enrico84]

prova a scomporre il polinomio al denominatore!

[enrico911]

"berserker88":Scusate qualcuno sa aiutarmi con questo integrale..ho provato di tutto ma non mi viene ....help please...


$\int((x)/(x^3+1))$

Il risultato è

$(((sqrt(3)arctan((sqrt(3)*(2x-1))/3 ))/3)+((ln(x^2-x+1))/6)-(ln(x+1))/3 )$

[indovina]

$(x^3+1)=(x+1)(x^2-x-1)$

$(x)/(x^3+1)=(x)/((x+1)(x^2-x-1))$

$=(x+1-1)/((x+1)(x^2-x-1))$

$=\int(x+1)/((x+1)(x^2-x-1))*dx$-$\int1/(x^3+1)*dx$

non so se va bene questo ragionamento, inoltre se va bene, come continuare?

[stefano_89]

"clever":$(x^3+1)=(x+1)(x^2-x-1)$

$(x)/(x^3+1)=(x)/((x+1)(x^2-x-1))$

$=(x+1-1)/((x+1)(x^2-x-1))$

$=\int(x+1)/((x+1)(x^2-x-1))*dx$-$\int1/(x^3+1)*dx$

non so se va bene questo ragionamento, inoltre se va bene, come continuare?

La scomposizione non va bene.. la scomposizione corretta è: $(x + 1)(x^2 - x + 1)$
Devi risolvere l' integrale per scomposizione in questo modo:

$x/(x^3+1) = A/(x + 1) + (Bx + C)/(x^2 - x + 1)$