Problema sul decadimento
Ciao a tutti! Qualcuno sarebbe cosi gentile a spiegarmi come devo procedere per risolvere questo problema di decadimento?
Una popolazione di 10 unità cresce secondo un modello esponenziale.Al tempo t=2h la popolazione è uguale a 40.960.
Trovare : a) il tempo (in secondi) che corrisponde al 3% della popolazione;b) il tempo di radoppio.
Una popolazione di 10 unità cresce secondo un modello esponenziale.Al tempo t=2h la popolazione è uguale a 40.960.
Trovare : a) il tempo (in secondi) che corrisponde al 3% della popolazione;b) il tempo di radoppio.
Risposte
La funzione dovrebbe essere qualcosa di simile $f(t)=C_0e^kt$ con $f(0)=C_0$.
Il tempo di raddoppio è di $600\ s$ mentre se il $3%$ è riferito alla popolazione finale allora l'istante $t_(3%)~=4165\ s$
Il tempo di raddoppio è di $600\ s$ mentre se il $3%$ è riferito alla popolazione finale allora l'istante $t_(3%)~=4165\ s$
Ho interpretato quella "h" come un tempo misurato in ore ( se non è così è tutto da rifare....)
La legge in questione si può porre nella forma ( P indica la popolazione al tempo generico t):
$P=10e^{At}$ con A costante da derminare.
Dopo due ore ( $t=2^h$) deve aversi $P=40960$ e dunque :
$10e^{2A}=40960$ ovvero $e^{2A}=4096=2^{12}$, da cui A=ln{64}
Pertanto la legge è :
$P=10\cdot (e^{ln(64)})^t$
Ovvero:
[size=150]$P=10\cdot(64)^t$[/size]
La legge in questione si può porre nella forma ( P indica la popolazione al tempo generico t):
$P=10e^{At}$ con A costante da derminare.
Dopo due ore ( $t=2^h$) deve aversi $P=40960$ e dunque :
$10e^{2A}=40960$ ovvero $e^{2A}=4096=2^{12}$, da cui A=ln{64}
Pertanto la legge è :
$P=10\cdot (e^{ln(64)})^t$
Ovvero:
[size=150]$P=10\cdot(64)^t$[/size]
Si, h rappresenta le ore.Grazie mille per le spiegazioni.
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