Problema su max e min in n variabili
Ciao a tutti!
vi chiedo un aiuto per risolvere un problema al quale non riesco a venire a capo, esso dice: si fissi $a in R^n -{0}$ e si consideri la funzione $f(x)=()/(1+|x|^2)$ $x in R^n$
a) dimostrare che f assume massimo M e minimo m su $R^n$;
b) calcolare M e m.
Il mio problema si presenta subito al punto a) infatti R^n non è compatto quindi non posso usare il teorema di Weierstrass allora ho trovato un altro teorema che afferma che se il limite della funzione per $|x|$ che tende a infinito è infinito allora la funzione ammette minimo però mi sembra poi di non arrivare da nessuna parte, secondo me ci deve essere un modo furbo e veloce ma non riesco proprio a trovarlo...
grazie!
vi chiedo un aiuto per risolvere un problema al quale non riesco a venire a capo, esso dice: si fissi $a in R^n -{0}$ e si consideri la funzione $f(x)=(
a) dimostrare che f assume massimo M e minimo m su $R^n$;
b) calcolare M e m.
Il mio problema si presenta subito al punto a) infatti R^n non è compatto quindi non posso usare il teorema di Weierstrass allora ho trovato un altro teorema che afferma che se il limite della funzione per $|x|$ che tende a infinito è infinito allora la funzione ammette minimo però mi sembra poi di non arrivare da nessuna parte, secondo me ci deve essere un modo furbo e veloce ma non riesco proprio a trovarlo...
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