Problema spazi l2
Perchè somm(|xn|^2), per n che va da m+1 ad infinito, tende a zero, se m tende ad infinito? Io non lo so proprio. Comunque questa proprietà è venuta fuori parlando degli spazi l2.
Risposte
Beh, quella è la successione dei resti di una serie convergente.
In altre parole, [tex]$\sum_{n=m+1}^{+\infty} |x_n|^2 =\sum_{n=1}^{+\infty} |x_n|^2-\sum_{n=1}^{m} |x_n|^2 = \lVert x\rVert_2^2 -\sum_{n=1}^{m} |x_n|^2$[/tex] e [tex]$\lim_m \sum_{n=1}^{m} |x_n|^2 =\lVert x\rVert_2^2$[/tex], quindi...
In altre parole, [tex]$\sum_{n=m+1}^{+\infty} |x_n|^2 =\sum_{n=1}^{+\infty} |x_n|^2-\sum_{n=1}^{m} |x_n|^2 = \lVert x\rVert_2^2 -\sum_{n=1}^{m} |x_n|^2$[/tex] e [tex]$\lim_m \sum_{n=1}^{m} |x_n|^2 =\lVert x\rVert_2^2$[/tex], quindi...
Ho capito. Naturalmente la $ ||x||{::}_(2) $ è diversa dalla norma euclidea di x perchè c'è il modulo. Grazie.
No, non è diversa perchè c'è il modulo, è diversa perchè in $l^2$ fai una serie, non una somma finita.
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