Problema infinitesimi equivalenti

[D3moPRo]

Ciao a tutti, come da titolo ho un problemino con gli infinitesimi equivalenti.
Dopo aver determinato che due funzioni f(x) e g(x) sono infinitesimi simultanei per x-->a come si determina il limite del loro rapporto quando x-->a (a diverso da 0) e quindi in teoria non è possibile applicare i limiti notevoli? ad es. nel limite:

lim x-->1 di (e^(x^2-1)-1)/sen(x-1) perchè è possibile sostituire (e^(x^2)-1) con l'asintotico x^2-1 e sen(x-1) con x-1 sebbene siamo nel limite di x--->1 e non di x-->0 (il limite notevole dice lim x-->0 di (e^x-1)/x = 1, lim x-->0 senx/x = 1)

che ragionamento si deve applicare per eseguire queste sostituzioni? grazie a tutti per le risposte

[Gendarmevariante1]

Attenzione, i limiti notevoli non valgono solo nel caso $x to 0$, ma in generale valgono quando al posto della $x$ hai una quantità $epsilon(x)$ che tende a zero per $x to a$ generico.

Nel tuo caso:

Per $x to 1$ hai che $(x^2 - 1) to 0$ quindi $e^{x^2 - 1} - 1 = e ^{epsilon(x)}$ con $epsilon(x) = x^2 - 1$. Quindi, sempre per $x to 1$ puoi dire che $e^{epsilon(x)} - 1$ è asintotico a $epsilon(x) = x^2 - 1$.

Allo stesso modo, $x to 1 => epsilon(x) = (x-1) to 0$ quindi $sin(x-1)$ asintotico a $(x-1)$.

[D3moPRo]

grazie mille adesso mi è più chiaro