Problema di analisi I

[p.fiore1]

Determinare il valore di a ∈ R per cui il seguente limite è uguale a 3:
$ lim_(x -> +oo ) [x+3+root(3)((ax^3 +1)) ]/x $

Mi spiegate i passaggi per favore?
Grazie!

[BHK1]

quindi $lim_(x->0) (sin(x))/x=1$
si può scrivere in forma più generale con $lim_(x->0) (sin(k x))/x=k$
con $ k in NN $

[BHK1]

provo a risolverene un altra:
$lim_(x->-3) (log(2 x+7)+1-cos(2 x+6))/(x^2+4 x+3) $
$lim_(x->-3) (log(2 x+7)+1-cos(2 x+6))/((x+1)(x+3)) $
divido tutto per $(x+3)$

$lim_(x->-3) ((log(2 x+7))/(x+3)+1/(x+3)-(cos(2 x+6))/(x+3))/(x+1)$

impongo $y=x+3$

$lim_(y->0) ((log(2y+1))/y+1/y-cos(2y)/y)/(y-3+1)=lim_(y->0) ((log(2y+1))/y+(1-cos(2y))/y)/(y-3+1)$

$(2+0)/(y-2)$ impongo $y=x+3$
$lim_(x->-3) 2/(x+1)=-1$

ho sicuramente sbagliato da qualche parte.