Problema con i simboli di Landau

[g.tovani89]

Salve a tutti. Ho riscontrato un problema per quanto riguarda i simboli di Landau, ovvero seguendo una dimostrazione ad un certo punto non riesco più ad andare avanti. Ovvero si arriva ad un certo punto in cui si ha
$O(sqrt x (log sqrt x)^ delta)$ con $delta>1/2$ e dice che questo risulta uguale a $O(1)+o(x)$. Come si fa ad arrivare a questa uguaglianza? C'è una relazione che mi porta da un prodotto di o-grande ad una somma tra o-grande e o-piccolo?
Grazie mille

[dissonance]

E' un po' brutta questa scrittura con O grandi e o piccoli mischiati. Dove l'hai trovata? Ah, poi dovresti specificare a cosa tende \(x\), immagino \(x\to 0\).

[g.tovani89]

Questa è una dimostrazione che ho trovato in questo articolo "Recursive projection algorithm on FIR system identification with binary-valued observations". In realtà $x$ è : $ \sum_{i=1}^k y^2 $ dove con $y$ intendo scalari, quindi è una somma di termini tutti positivi. Suppongo che l'articolo intenda per $k \rightarrow \infty$.