Problema con funzione inversa!!

[gionniroma09]

Ho un problema nel calcolare l'inversa tra{0,+INFINITO} di questa funzione

f(x)=$(sqrt(x))*(log(abs((x^2)-3x+2)))$

Dopo aver verificato l'iniettività e la suriettività di questa funzione non so proprio da dove cominciare per calcolare l'inversa.
Qualcuno può aiutarmi??

[gugo82]

L'espressione dell'inversa è esplicitamente richiesta?
O puoi farne a meno?

[gionniroma09]

Si poichè si tratta di uno dei tre punti di un esercizio nel quale viene richiesta proprio la funzione inversa da 0 a +INFINITO

[gugo82]

Beh, ma la funzione così com'è, cioè \(f(x) = \sqrt{x}\ \log |x^2 - 3x + 2|\), non mi pare iniettiva, dunque...

[gionniroma09]

Ah,posso sapere come hai fatto a capire che non è iniettiva?

[gugo82]

Beh, basta notare che \(f\) è continua in \(]1,2[\) (ad esempio) e che:
\[
\lim_{x\to 1^+} f(x) = -\infty = \lim_{x\to 2^-}\; ;
\]
conseguentemente, se scegli \(K>0\) suffcientemente grande, ogni valore \(y<-K\) è preso sicuramente almeno in due punti, uno vicino ad \(1\) e l'altro vicino a \(2\).
Se poi fai i conti anche per \(x\to 1^-\) ed \(x\to 2^+\), vedi che il risultato del limite non cambia; dunque ogni valore \(y<-K\) è preso da \(f\) in almeno quattro punti: uno a destra ed uno a sinistra di \(1\) più uno a destra ed uno a sinistra di \(2\).
Meno iniettiva di così...

[gionniroma09]

quindi se la funzione non è iniettiva io nn posso farne l'inversa,giusto?

[gugo82]

"gionniroma09":quindi se la funzione non è iniettiva io nn posso farne l'inversa,giusto?

Certo.