Piccolo problema per una serie.

[FELPONE]

Salve a tutti, chiedo aiuto perchè non capisco questo passaggio in questa serie $ 5sum_(k = 0)^(oo )(1/3)^n=5 (1/(1-1/3))=15/2 $
In particolare non capisco questo punto $5 (1/(1-1/3))$
Grazie in anticipo.

[K.Lomax]

Rivediti le serie geometriche.

[faximusy]

"FELPONE":Salve a tutti, chiedo aiuto perchè non capisco questo passaggio in questa serie $ 5sum_(k = 0)^(oo )(1/3)^n=5 (1/(1-1/3))=15/2 $
In particolare non capisco questo punto $5 (1/(1-1/3))$
Grazie in anticipo.

A parte la confusione con l'indice della serie e l'esponente... (suppongo che sia $k=n$)

La somma di una serie geometrica è pari a:

$\lim_{n \to \infty} a_1 (1-x^(n+1))/(1-x)$

Dove $a_1$ è il primo termine della serie (nel tuo caso $1$)

Quindi

$ 5sum_(k = 0)^(oo )(1/3)^n=5 \lim_{n \to \infty} ((1-(1/3)^(n+1))/(1-1/3))= 5 (1/(1-1/3))= 5(3/2)=15/2 $

[FELPONE]

Ok grazie.Ci sono arrivato....