Piccola dimostrazione

[ocram3]

sto cercando (invano ) di dimostrare queste due affermazioni (probabilmente il metodo di dimostrazione e' analogo)

sup(f+g)<=sup(f)+sup(g)
e che
inf(f+g)>=inf(f)+inf(g)

cioe' a me la cosa sembra abbastanza ovvia, ma non non riesco a dare una dimostrazione rigorosa del tutto. mi potreste dare una mano?
grazie

marco

[Sk_Anonymous]

Per ogni x appartenente ai campi di esistenza
di f(x) e g(x) risulta :
f(x)<=sup(f)
g(x)<=sup(g) da cui:
f(x)+g(x)<=sup(f)+sup(g).
Se ora fosse sup(f+g)>sup(f)+sup(g),allora
il sup di f(x)+g(x) sarebbe sup(f)+sup(g)
e non sup(f+g),come in effetti e'.
Pertanto deve essere:
sup(f+g)<=sup(f)+sup(g).
Analoga dimostrazione per inf.
karl.

[Sk_Anonymous]

La dimostrazione va bene, ma e' un filino piu' facile:
f(x)< sup(f) e g(x)< sup(g) danno f(x)+g(x) < sup(f)+sup(g), e quindi, passando al sup ad entrambi i membri, sup(f+g)< sup(f)+sup(g).

Luca.