Periodo funzioni trigonometriche

[stokesNavier]

Ciao a tutti amici ancor io,
volevo sapere da qualcuno piu' esperto se la funzione Y= (senx) + x e' periodica..
non dovrebbe esserlo perche' x non e' periodica vero?

grazie
michele.

[cozzataddeo]

Esatto.
Se fosse periodica dovrebbe esistere un numero realte $T$ tale che

$sen(x+kT)+x+kT = senx+x$ $forallx in RR$ e $forall k in ZZ$

Poiché $senx$ è periodica di periodo $2pi$ deve essere necessariamente $T=2piN$, per qualche valore di $N in NN$ diverso da $0$. Di conseguenza si avrebbe

$sen(x+2pikN) + x+2pikN = senx+x$ ovvero $senx + x+2pikN = senx+x$ e quindi $2pikN=0$ che vale solo per $N=0$

contro l'ipotesi che fosse $N ne 0$.

Quindi la funzione non è periodica.

[Rem1]

Esattamente!quella f.ne non è periodica!

[Rem1]

Oh,scusa Cozza Taddeo...nn avevo visto il tuo post! :D

[cozzataddeo]

Nessun problema...meglio avere la conferma anche di qualcun altro!!!

[Fioravante Patrone1]

"Cozza Taddeo":
Poiché $senx$ è periodica di periodo $2pi$ deve essere necessariamente $T=2piN$, per qualche valore di $N in NN$ diverso da $0$.

attenzione: $senx + [-senx+sen(\alpha x)]$ è periodica di periodo "a piacere" (scegliendo opportunamente $\alpha$)


comunque la funzione data non è periodica
il lim a $+oo$ di $\sin x + x$ è $+oo$, mentre una funzione periodica, definita su tutto $RR$, ha limite all'infinito se e solo se è costante

[cozzataddeo]

"Fioravante Patrone":[quote="Cozza Taddeo"]
Poiché $senx$ è periodica di periodo $2pi$ deve essere necessariamente $T=2piN$, per qualche valore di $N in NN$ diverso da $0$.

attenzione: $senx + [-senx+sen(\alpha x)]$ è periodica di periodo "a piacere" (scegliendo opportunamente $\alpha$)


comunque la funzione data non è periodica
il lim a $+oo$ di $\sin x + x$ è $+oo$, mentre una funzione periodica, definita su tutto $RR$, ha limite all'infinito se e solo se è costante[/quote]

Grazie per la correzione.