Periodo
Se ho una funzione $f:[0,2log2]->RR$ il periodo è $2log2$ giusto?
e se $2log2$ non fosse compreso,quale sarebbe il periodo?
c'è una regola generale?
e se $2log2$ non fosse compreso,quale sarebbe il periodo?
c'è una regola generale?
Risposte
"ENEA84":
Se ho una funzione $f:[0,2log2]->RR$ il periodo è $2log2$ giusto?
Questa scrittura vuol dire che hai una funzione il cui dominio è $[0,2log2]$ e il cui codominio è $RR$...
Appunto, in generale una funzione non ha nessun dovere ad essere periodica...
Se ho da calcolare la serie di Fourier di
$f:[0,3)->RR$ di $f=e^x$
qual è il periodo?
$f:[0,3)->RR$ di $f=e^x$
qual è il periodo?
"ENEA84":
Se ho da calcolare la serie di Fourier di
$f:[0,3)->RR$ di $f=e^x$
qual è il periodo?
questa funzione come l'hai scritta ti dice quale sia il dominio e quale il codominio e non è affatto periodica, la puoi tu rendere periodica: poi tu puoi calcolare la serie di fourier di questo segnale sia con replicazione $T=200$ che con replicazione $T=6$; per cui il periodo di replicazione deve essere un ingresso, cioè tu devi conoscere con che periodo vuoi calcolare la serie, e non c'entra nulla col dominio della funzione.
Quindi devo risolvere i due integrali
$a_k=2/Tint_(-T/2)^(T/2)e^xcos(komegax)dx,k=0,1,2,...$
$b_k=2/Tint_(-T/2)^(T/2)e^xsen(komegax)dx,k=1,2,3,...$
con $T$ generico e l'esercizio è finito?
$a_k=2/Tint_(-T/2)^(T/2)e^xcos(komegax)dx,k=0,1,2,...$
$b_k=2/Tint_(-T/2)^(T/2)e^xsen(komegax)dx,k=1,2,3,...$
con $T$ generico e l'esercizio è finito?
Credo che il problema di ENEA84 sia presto risolto; in esercizi di quel tipo si sottintende che la funzione data è prolungata per periodicità a tutto $\RR$, nel nostro caso con periodo $T=3$.
Ciò è consistente, in quanto esiste una ed una sola funzione periodica di periodo $T=3$ che vale $e^x$ su $[0,3)$.
Ciò è consistente, in quanto esiste una ed una sola funzione periodica di periodo $T=3$ che vale $e^x$ su $[0,3)$.
"Luca.Lussardi":
Credo che il problema di ENEA84 sia presto risolto; in esercizi di quel tipo si sottintende che la funzione data è prolungata per periodicità a tutto $\RR$, nel nostro caso con periodo $T=3$.
Ciò è consistente, in quanto esiste una ed una sola funzione periodica di periodo $T=3$ che vale $e^x$ su $[0,3)$.
il fatto è che in alcuni casi il dominio è del tipo $[a,b)$,in altri $[a,b]$
Nel caso in questione il $3$ non fa parte del dominio e si sta dicendo $T=3$.
E se fosse stato $[0,3]$ non ci sarebbe stata differenza?
Forse si dovrebbe rendere complessa la funzione?
(La sto buttando lì,senza troppe pretese)
(La sto buttando lì,senza troppe pretese)
No, se il dominio è chiuso, del tipo $[a,b]$, non ha senso quello che dicevo io, in quanto non puoi prolungare la funzione per periodicità, a meno che non sia $f(a)=f(b)$.
"Luca.Lussardi":
No, se il dominio è chiuso, del tipo $[a,b]$, non ha senso quello che dicevo io, in quanto non puoi prolungare la funzione per periodicità, a meno che non sia $f(a)=f(b)$.
Quindi se ho da calcolare la serie di Fourier di
$f:[0,3]->RR$, $f=e^x$,che faccio?
Non è un esercizio ben posto, in quanto non vedo una logica sotto che ti consenta di determinare una funzione definita su $\RR$, periodica e che valutata su $[0,3]$ sia $e^x$.
"Luca.Lussardi":
Non è un esercizio ben posto, in quanto non vedo una logica sotto che ti consenta di determinare una funzione definita su $\RR$, periodica e che valutata su $[0,3]$ sia $e^x$.
Vero,in questo caso non ha senso.
Ma ne ho trovato appena uno sotto mano:scrivere la serie di Fourier di $f:[0,2]->RR$,definita da $f(x)=x-[x]$
Sì, questo ha senso perchè $f(0)=f(2)$, e quindi man mano che incolli la stessa funzione periodo per periodo non trovi due valori di $f(x)$ nei punti di incollamento.
"Luca.Lussardi":
Sì, questo ha senso perchè $f(0)=f(2)$, e quindi man mano che incolli la stessa funzione periodo per periodo non trovi due valori di $f(x)$ nei punti di incollamento.
Quindi in tal caso come periodo devo prendere il valore della funzione agli estremi dell'intervallo?
No, il periodo è sempre comunque l'ampiezza dell'intervallo, quindi $2$ in tal caso.
Quindi
$a_k=int_(-1)^1(x-[x])cos(komegax)dx,k=0,1,2...$
$b_k=int_(-1)^1(x-[x])sen(komegax)dx,k=1,2,....$
Come tratto l'integrale della parte intera di $x$?
$a_k=int_(-1)^1(x-[x])cos(komegax)dx,k=0,1,2...$
$b_k=int_(-1)^1(x-[x])sen(komegax)dx,k=1,2,....$
Come tratto l'integrale della parte intera di $x$?
Ti conviene vedere esplicitamente quanto fa $x-[x]$ se $x \in [-1,0]$ o $x \in [0,1]$.
"Luca.Lussardi":
Ti conviene vedere esplicitamente quanto fa $x-[x]$ se $x \in [-1,0]$ o $x \in [0,1]$.
Fa zero!mah
Se $x=1/2$ allora $[x]=0$, per cui $x-[x]=1/2$....
"Luca.Lussardi":
Ti conviene vedere esplicitamente quanto fa $x-[x]$ se $x \in [-1,0]$ o $x \in [0,1]$.
come mai hai scelto proprio questi due intervalli?
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