Passaggio oscuro

[Kroldar]

Non riesco a capire, al secondo rigo di questa dimostrazione, da dove esce $ phi(0) $

[david_e1]

Ma $cc S$ e' lo spazio delle funzioni a decrescenza rapida?

*** EDIT ***
La S corsiva in MathML?

[size=75]Risolto! (vd sotto)[/size]

[Kroldar]

esattamente... scusa se non l'ho specificato

[david_e1]

No non ti preoccupare era chiaro.... solo che anche io non riesco a capire quel passaggio cosi' ho cominciato a pensare che magari quell'$cc S$ fosse qualche spazio particolare....

[Kroldar]

io un'idea ce l'ho... ma non mi sembra convincente... riguarda il teorema di integrazione per parti: io ero (e sono) convinto che l'integrazione da applicare alla funzione derivata sia indefinita, ma se così non fosse allora tutto sarebbe chiaro

[david_e1]

Non cambia nulla. Infatti se poni:

$ \phi'(x) = d/{dx} ( \phi(x) - \phi(0) ) $

Quando vai a calcolare:

$ (\phi(x) - \phi(0)) |_\epsilon^\infty $

vedi che poi il $\phi(0)$ sparisce....

[Kroldar]

Scusa... se l'integrale di $ phi'(t) $ lo fai tra 0 e t anziché farlo indefinito i conti tornano. Non devi derivarlo di nuovo, quindi $ phi(0) $ non scompare

[david_e1]

Che stupido che sono!

No piu' che altro quello che dicevo io e' che quando applichi l'integrazione per parti poi devi valutare sui due estremi di integrazione la primitiva, quindi avevo detto che il $\phi(0)$ spariva.... ma questo perche' ho sbagliato i conti:

$ [( \phi(x) - \phi(0) ) / {x}]_{epsilon}^\infty = - {\phi(\epsilon) - \phi(0)}/{\epsilon} $

Infatti non avevo considerato il denominatore che manda a zero il termine $ (- \phi(0))/x $ quando si fa il limite per $x -> oo$ e quindi il $\phi(0)$ non sparisce.... ecco quindi spiegato il passaggio oscuro! Infatti puoi tranquillamente applicare il th. di integrazione per parti usando una qualunque primitiva della $f'$....

[fireball1]

"david_e":
*** EDIT ***
La S corsiva in MathML?

Ho appena aggiornato la guida sul MathML; si fa così:
\$cc S\$ => $cc S$
\$cc R\$ => $cc R$

[david_e1]

"fireball":[quote="david_e"]
*** EDIT ***
La S corsiva in MathML?

Ho appena aggiornato la guida sul MathML; si fa così:
\$cc S\$ => $cc S$
\$cc R\$ => $cc R$[/quote]

Grazie Fireball! Provvedo ad aggiornare il mio post qui sopra!