Passaggi Algebrici Limiti.

[Danying]

Molte volte diamo per scontata la sufficiente acquisizione dei concetti teorici riguardo gli argomenti da noi affrontati, ma come spesso accade nell'atto pratico sorgono problemi pur quanto di origine "elementare" che ci danno "problemi"

Studiata la parte teorica " "...

Stavo incominciando a fare esercizi a non finire sui limiti, per esercitarmi... e per rinferscarmi un pò di passaggi pratici di algebra.

In particolare esercitandomi nel confronto tra infiniti ... precisamente potenze, mi sono accorto che non mi ricordo alcuni passaggi "che dovrei sapere ad occhi chiusi" e che non so...


es: $\lim_{x \to \+infty} (2x^3-x^2+3) = \lim_{x \to \+infty}$ $2x^3= +infty $ Come tutti sappiamo

Mi direte dove sta allora il prolema ?... in effetti c'è un passaggio che ho omesso che è quello $\lim_{x \to \+infty}$ $2x^3(1-1/(2x)+3/(2x)^3)$ 2x tende a più infinito e il polinomio a 1.

In quasi in tutti i limiti che ho visto c'è questo passaggio algebrico che non sto ricordando...
Potete suggerirmi di cosa si tratta in modo da riprendere questa lacuna ?
grazie

lo so la richiesta è molto ma molto elementare....
Cordiali saluti.

[misanino]

Guarda che $1+(log(x)/x^2)$ tende a 1 per $x$ che tende a $+\infty$ (viene infatti 1 + qualcosa che tende a 0).
E la stessa cosa vale per $1+2/x$.
Quindi il tutto tende a $+\infty *1$ che dà $+\infty$

[Danying]

"wolf90":

Perchè $logx/x^2$ e $2/x$ tendono a 0, di conseguenza sono ininfluenti nel calcolo del limite, quindi te consideri solo $x^2/x$ ovvero $x$ che tende logicamente a $+ oo$

Ininfluente ?? è la prima volta che sento questo termine riguardo l'operazione del limite....bho!

Pensavo si moltiplicasse la forma $+infty$ $.0$ e di conseguenza 0.

[Danying]

"misanino":Guarda che $1+(log(x)/x^2)$ tende a 1 per $x$ che tende a $+\infty$ (viene infatti 1 + qualcosa che tende a 0).
E la stessa cosa vale per $1+2/x$.
Quindi il tutto tende a $+\infty *1$ che dà $+\infty$

anche se $1$ è dentro la parentesi ? quindi facente parte dello stesso membro...

cmq in effetti 1+0 = 1 ...e di conseguenza infatti così operando il limite tende a $+infty$

[misanino]

"mat100":Ininfluente ?? è la prima volta che sento questo termine riguardo l'operazione del limite....bho!

Pensavo si moltiplicasse la forma $+infty$ $.0$ e di conseguenza 0.

Scusa, ma dove vedi la forma $+\infty *0$?

[Danying]

"misanino":[quote="mat100"]Ininfluente ?? è la prima volta che sento questo termine riguardo l'operazione del limite....bho!

Pensavo si moltiplicasse la forma $+infty$ $.0$ e di conseguenza 0.

Scusa, ma dove vedi la forma $+\infty *0$?[/quote]

Ho chiarito nel post precedente... l'errore e che non consideravo la "Tendenza" del termine noto (1) ... ma consideravo "erroneamente" tutta la parte dentro parentesi.. e quindi mi risultava tendente a 0!

ma è un errore plateale da quello che sto vedendo.

[wolf90]

"mat100":[quote="wolf90"]

Perchè $logx/x^2$ e $2/x$ tendono a 0, di conseguenza sono ininfluenti nel calcolo del limite, quindi te consideri solo $x^2/x$ ovvero $x$ che tende logicamente a $+ oo$

Ininfluente ?? è la prima volta che sento questo termine riguardo l'operazione del limite....bho!

Pensavo si moltiplicasse la forma $+infty$ $.0$ e di conseguenza 0.


[/quote]

Si, in effetti "ininfluente" non è forse il termine adatto