Parametrizzazione ellisse

[billytalentitalianfan]

Tra gli esercizi del libro ho trovato questo:
parametrizzare l'arco di ellisse di equazione $4x^2+y^2=4$ compreso tra $A(1,0)$ e $B((2^(1/2))/2,2^(1/2))$.

A me verrebbe da dire: $(cost,2sint)$ , $0<=t<=arctan2$ .

Il libro controbatte: $0<=t<=\pi/4$ .

Chi sbaglia?

[anticristo1]

forse tu

x=cost
y=2sent

x=1=cost $iff$ t=0
y=0=sent

x=$sqrt(2)/2$=cost
y=$sqrt(2)$=2sint $iff$
cost=$sqrt(2)/2$ $iff$ t=$\pi /4$ (nell'intervallo $0<=t<=2\pi$)
sent=$sqrt(2)/2$

scusa il disordine

comunque arctan 1 = $\pi/4$

[billytalentitalianfan]

Ma la retta $OB$ ha coefficiente angolare 2!
Non ha alcuna rilevanza questo?!

[anticristo1]

non capisco che c'entra

[billytalentitalianfan]

Disegno alla mano, l'arco di ellisse che mi occorre parametrizzare non è quello che che è compreso tra l'asse x e la retta y=2x, ovvero quello individuato dall'angolo $arctan2$?
Come si parametrizza allora l'arco di ellisse tra $A(1,0)$ e $D(2*5^(1/2)/5,2*5^(1/2)/5)$ ?

Credo di non aver capito molto

[billytalentitalianfan]

Hai perfettamente ragione!
Il mio ragionamento vale per un arco di circonferenza!
Grazie mille!