Parametri in equazione con numeri complessi

[lorenzo.paletti]

Salve a tutti, sto vedendo i temi d'esame di analisi I e ce n'è uno di cui non riesco a venirne a capo:

(x+iy) + a(x-iy) + b = 0

l'obbiettivo è trovare i valori di a e b appartenenti a C in modo che l'equazione abbia una e una sola soluzione z.

Ho trovato i valori di a e b per cui questa da sempre 0, ma direi che è l'esatto opposto di quello che voglio. Come si risolve? Qual'è la condizione che devo porre?

Grazie in anticipo.

[adaBTTLS1]

non so se ho capito bene, ma svolgendo semplicemente i calcoli e separando la parte reale dalla parte immaginaria ti viene un semplice sistema con equazioni che contengono ciascuna una sola incognita. se le consideri come equazioni parametriche, devi solo imporre che il coefficiente dell'incognita sia diverso da zero.
dovrebbe venire $a != +-1$, per qualunque valore di $b$. la soluzione risulta reale, perché la parte immaginaria è zero, ed è, se non ho commesso errori, $z=-b/(1+a)$.
prova e verifica. spero di essere stata chiara. ciao.