Ordine di infiniti/esimi
ciao ragazzi..ho bisogno di un chiarimento totale.. sono alle prese cn gli infiniti e infinitesimi( utilissimi per risolvere limiti assurdi) ma non riesco a capire come determinare alfa nel calcolo del limite per sapere l ordine..
allora io so k f(x) è di ordine alfa rispetto a g(x) se lim per x-->c f(x)/g(x)^alfa = l diverso da 0. ma io come mi trovo alfa??ho capito k devo far riferimento ai limiti notevoli..ma ci sara un modo..
il prof a lezione ha detto che 1-cosx è di primo ordine rispetto a sen^2 x...mentre 1-cosx è di 2 ordine rispetto a sen x. Beh io questo come lo deduco?
so che 1-cos x e di ordine 2..e sen di ord 1.. ma stando alle definizioni se f è di ordine alfa rispetto a g e g è di ordine beta rispetto a f..allora f/g è di ordine alfa-beta...quindi nel primo caso avrei 2-2 =0 no uno..(anke se ordine 0 nn ha senso)
dovrei fare il limite del rapporto sull infinitesimo campione per x--->o è x
quindi lim x-->0 (1-cosx /sen^2 x) / x^ alfa = lim (1-cosx/x^2)(x/senx)x^alfa..e ora ho 1/2 per 1 per x^alfa..e alfa mo cm lo ho??
dove sbaglio???? spiegatemi come determinare gli ordini xk ci sto sbattendo la testa.. grazie!!
allora io so k f(x) è di ordine alfa rispetto a g(x) se lim per x-->c f(x)/g(x)^alfa = l diverso da 0. ma io come mi trovo alfa??ho capito k devo far riferimento ai limiti notevoli..ma ci sara un modo..
il prof a lezione ha detto che 1-cosx è di primo ordine rispetto a sen^2 x...mentre 1-cosx è di 2 ordine rispetto a sen x. Beh io questo come lo deduco?
so che 1-cos x e di ordine 2..e sen di ord 1.. ma stando alle definizioni se f è di ordine alfa rispetto a g e g è di ordine beta rispetto a f..allora f/g è di ordine alfa-beta...quindi nel primo caso avrei 2-2 =0 no uno..(anke se ordine 0 nn ha senso)
dovrei fare il limite del rapporto sull infinitesimo campione per x--->o è x
quindi lim x-->0 (1-cosx /sen^2 x) / x^ alfa = lim (1-cosx/x^2)(x/senx)x^alfa..e ora ho 1/2 per 1 per x^alfa..e alfa mo cm lo ho??
dove sbaglio???? spiegatemi come determinare gli ordini xk ci sto sbattendo la testa.. grazie!!
Risposte
nn vado proprio d accordo cn l informatica..specie cn quei codici li..nn sapete aiutarmi ugualmente?
"gior.gia91":
dovrei fare il limite del rapporto sull infinitesimo campione per x--->o è x
quindi lim x-->0 (1-cosx /sen^2 x) / x^ alfa = lim (1-cosx/x^2)(x/senx)x^alfa..e ora ho 1/2 per 1 per x^alfa..e alfa mo cm lo ho??
$lim_(x -> 0) (1-cos(x))/(sen^2(x)) != 0$
Quindi non ha senso chiedersi qual è l'ordine di infinitesimo di $(1-cos(x))/(sen^2(x))$.
si ok...ma in generale come calcolo l ordine di infinitesimo di una funzione rispetto ad un altra??? come si determina alfa??? è questo k nn riesco a capire
Cercando di semplificare il limite per $x -> x_0$ di $(f(x))/(g(x))^alpha$.
Magari con Taylor, magari con De L'Hospital o magari facendo altri tipi di considerazioni riesci a determinare $alpha$ tale che quel limite sia finito e diverso da $0$.
Magari con Taylor, magari con De L'Hospital o magari facendo altri tipi di considerazioni riesci a determinare $alpha$ tale che quel limite sia finito e diverso da $0$.
scusami ma il limite esposto anke da te è nella forma 0/0...quindi ha senso chiedersi l ordine..ecco perchè non riesco a determinare alfa!!!
Beh, devi sbrogliare una forma indeterminata...
@giorgia: Per favore smettila di scrivere in SMS-ese (anke, xò, tvb, attvunkdb). Inoltre ti informo che dal 30° messaggio diventerà obbligatorio usare le formule. Il sistema è molto semplice: basta scriverle racchiuse tra segni del dollaro. Esempio:
\$ lim_(x -> x_0) (1-cosx /(sen^2 x)) / x^ alpha \$ produce $ lim_(x -> x_0) \(1-cosx /(sen^2 x)) / x^ alpha $
\$ lim_(x -> x_0) (1-cosx /(sen^2 x)) / x^ alpha \$ produce $ lim_(x -> x_0) \(1-cosx /(sen^2 x)) / x^ alpha $
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