Numero di soluzioni equazione complessa
Buona sera,
ho un quesito apparentemente triviale
$$z^4 + 2|z|^2 = 1$$
Uso la formula di de Moivre per poi rappresentare le soluzioni in coordinate polari.
$${r^4sen(4\theta) = 0 , r^4cos(4\theta) + 2 r^2 = 1}$$ $$sen(4\theta) = 0 ... $$
Quando il seno vale zero il coseno vale uno o meno uno blablabla, arrivo che con coseno uguale -1 il modulo vale 1, ed ho 4 angoli: $$\frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}$$
Se il coseno vale 1 invece, risolvo $...$ e trovo come modulo: $$\sqrt{\sqrt{2}-1}$$ rispettivamente per gli angoli $$k\frac{\pi}{2}$$ e quindi ho altre quattro soluzioni..
Quindi ho otto soluzioni complesse a fronte di un grado 4.
Mi scuso per la banalità, saluti.
ho un quesito apparentemente triviale
$$z^4 + 2|z|^2 = 1$$
Uso la formula di de Moivre per poi rappresentare le soluzioni in coordinate polari.
$${r^4sen(4\theta) = 0 , r^4cos(4\theta) + 2 r^2 = 1}$$ $$sen(4\theta) = 0 ... $$
Quando il seno vale zero il coseno vale uno o meno uno blablabla, arrivo che con coseno uguale -1 il modulo vale 1, ed ho 4 angoli: $$\frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}$$
Se il coseno vale 1 invece, risolvo $...$ e trovo come modulo: $$\sqrt{\sqrt{2}-1}$$ rispettivamente per gli angoli $$k\frac{\pi}{2}$$ e quindi ho altre quattro soluzioni..
Quindi ho otto soluzioni complesse a fronte di un grado 4.
Mi scuso per la banalità, saluti.
Risposte
Ma il primo membro mica è un polinomio... 
Ciao gugo82, grazie per la veloce risposta, ma quindi cos'è esattamente $z^4 + |z|^2 - 1$ ?
Nulla di particolare, una semplice funzione complessa (nemmeno olomorfa).
ok ho capito ti ringrazio; un'ultimo dubbio ma se non ci fosse stato il modulo allora sarebbe un polinomio?
Ovvio.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo