[NUMERI COMPLESSI]Argomento
Salve ho un dubbio sul fatto sull'argomento di un numero complesso: in pratica il prof ci ha detto che se il numero $ z=a+bi $ ricade nel secondo quadrante (piano di gauss) allora il suo argomento è $ arctan (b/a)+pi $ se invece ricade sul terzo quadrante allora $ arctan (b/a)-pi $ ora però come mi comporto se il numero è puramente immaginario e quindi ricade solo sul semiasse immaginario positivo/negativo? e se è puramente reale e ricade sul semiasse reale negativo? tipo $ z=5i;z=-5i;z=-5 $
Risposte
Se cade sugli assi è facile, no? Quali sono gli angoli che gli assi formano?
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Se cade sugli assi è facile, no? Quali sono gli angoli che gli assi formano?
Cordialmente, Alex
Mmm
se cade sul semiasse immaginario positivo allora l'argomento è sempre $ pi/2 $ quindi non si aggiunge pi, se sul semiasse immaginario negativo sarebbe sempre $ pi/2 $ giusto?per quanto riguarda il semiasse reale negativo dovrebbe essere $ pi $ quindi non si aggiunge se cade proprio sugli assi
Se è un immaginario puro "positivo" allora l'angolo sarà $pi/2+2kpi$, se "negativo sarà $(3pi)/2+2kpi=-pi/2+2kpi$.
Se reale positivo l'angolo sarà $0+2kpi=2kpi$, se negativo sarà $pi+2kpi=pi(2k+1)$.
Quando hai $a$ e $b$ puoi anche andare sul classico (
)
$costheta=a/(a^2+b^2)$
$sintheta=b/(a^2+b^2)$
Per il valore dell'angolo ti basta calcolarne uno dei due, mentre per il quadrante, dato che il denominatore di quelle frazioni è sempre positivo, basta guardare i segni di $a$ e $b$: se entrambi positivi allora I° quadrante, se entrambi negativi III° quadrante, se $a$ positivo e $b$ negativo allora IV° quadrante e viceversa II° quadrante.
Cordialmente, Alex
Se reale positivo l'angolo sarà $0+2kpi=2kpi$, se negativo sarà $pi+2kpi=pi(2k+1)$.
Quando hai $a$ e $b$ puoi anche andare sul classico (
)$costheta=a/(a^2+b^2)$
$sintheta=b/(a^2+b^2)$
Per il valore dell'angolo ti basta calcolarne uno dei due, mentre per il quadrante, dato che il denominatore di quelle frazioni è sempre positivo, basta guardare i segni di $a$ e $b$: se entrambi positivi allora I° quadrante, se entrambi negativi III° quadrante, se $a$ positivo e $b$ negativo allora IV° quadrante e viceversa II° quadrante.
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Se è un immaginario puro "positivo" allora l'angolo sarà $pi/2+2kpi$, se "negativo sarà $(3pi)/2+2kpi=-pi/2+2kpi$.
Se reale positivo l'angolo sarà $0+2kpi=2kpi$, se negativo sarà $pi+2kpi=pi(2k+1)$.
Quando hai $a$ e $b$ puoi anche andare sul classico (
$costheta=a/(a^2+b^2)$
$sintheta=b/(a^2+b^2)$
Per il valore dell'angolo ti basta calcolarne uno dei due, mentre per il quadrante, dato che il denominatore di quelle frazioni è sempre positivo, basta guardare i segni di $a$ e $b$: se entrambi positivi allora I° quadrante, se entrambi negativi III° quadrante, se $a$ positivo e $b$ negativo allora IV° quadrante e viceversa II° quadrante.
Cordialmente, Alex
Bene grazie
Ho dimenticato una radice .... sorry
$ costheta=a/sqrt(a^2+b^2) $
$ sintheta=b/sqrt(a^2+b^2) $
$ costheta=a/sqrt(a^2+b^2) $
$ sintheta=b/sqrt(a^2+b^2) $
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