Numeri complessi
mi stavo chiedendo...
il numero complesso $z=a,b$, il suo reciproco è $z^(-1)=a/(a^2+b^2),-b/(a^2+b^2)$
o scritto algebricamente $z=a+bi$ , $z^(-1)=a/(a^2+b^2)+-b/(a^2+b^2)i$
ecco la domanda è questa... come si fa ad ottenere la "formula" di $z^(-1)$? qual'è la sua dimostrazione?...
il numero complesso $z=a,b$, il suo reciproco è $z^(-1)=a/(a^2+b^2),-b/(a^2+b^2)$
o scritto algebricamente $z=a+bi$ , $z^(-1)=a/(a^2+b^2)+-b/(a^2+b^2)i$
ecco la domanda è questa... come si fa ad ottenere la "formula" di $z^(-1)$? qual'è la sua dimostrazione?...
Risposte
$z^(-1)=1/z=barz/(|z|^2)$ ovviamente con $|z|!=0$
"luca.barletta":
$z^(-1)=1/z=barz/(|z|^2)$ ovviamente con $|z|!=0$
scusa ma $barz/(|z|^2)$
con $z=a+bi$ non è mica uguale a $(a-bi)/|a^2+(bi)^2+2abi|=(a-bi)/(a^2-b^2+2abi)$
se non ho sbagliato i calcoli è questo che dovrebbe venir fuori dal tuo rapporto, che mi sembra diverso da $z^(-1)=a/(a^2+b^2)+(-b)/(a^2+b^2)$ , giusto?...mmm nn capisco...
Sera,
sebbene il denominatore potevi calcolarlo più semplicemente ( $|z|^2=z \bar z$ !!),
c'e un errore, non puoi togliere il modulo così, ma:
hai $|a^2 -b^2 +2abi|=sqrt((a^2-b^2)^2+(2ab)^2)=sqrt(a^4+b^4-2a^2b^2 +4a^2b^2)=sqrt(a^4+b^4+2a^2b^2) = a^2+b^2$
ciao
sebbene il denominatore potevi calcolarlo più semplicemente ( $|z|^2=z \bar z$ !!),
c'e un errore, non puoi togliere il modulo così, ma:
hai $|a^2 -b^2 +2abi|=sqrt((a^2-b^2)^2+(2ab)^2)=sqrt(a^4+b^4-2a^2b^2 +4a^2b^2)=sqrt(a^4+b^4+2a^2b^2) = a^2+b^2$
ciao
|z^2+1|=z*z^2
"makavelli":
|z^2+1|=z*z^2
$|z^2+1|=z^3$?
forse è $|z^2+1|=barz*z^2
non no il testo mi dice proprio così..
z*z^2... lo ho lasciato cosi senza renderlo alla 3a perchè forse il testo mi indica una via di risoluzione...
ma cio ho perso un ora e trovo sempre strade difficili e che non ispirano..
la consegna è di trovare le souzioni nel campo complesso...
mi date una mano?.. un testo di matematica A..
z*z^2... lo ho lasciato cosi senza renderlo alla 3a perchè forse il testo mi indica una via di risoluzione...
ma cio ho perso un ora e trovo sempre strade difficili e che non ispirano..
la consegna è di trovare le souzioni nel campo complesso...
mi date una mano?.. un testo di matematica A..
z moltiplicato per z alla seconda.. non riesco a capire perchè non lo mette alla terza il testo..
posso concludere che il testo del libro è sbagliato?
posso concludere che il testo del libro è sbagliato?
hai la soluzione?
la sol è:
1/2+sqrt(3)/2
1/2-sqrt(3)/2
ps: come fai ad usare un testo di scrittura con simboli matematici, perchè è stra difficile e lungo con la scrittura normale...
1/2+sqrt(3)/2
1/2-sqrt(3)/2
ps: come fai ad usare un testo di scrittura con simboli matematici, perchè è stra difficile e lungo con la scrittura normale...
"makavelli":
la sol è:
1/2+sqrt(3)/2
1/2-sqrt(3)/2
ps: come fai ad usare un testo di scrittura con simboli matematici, perchè è stra difficile e lungo con la scrittura normale...
le due soluzioni $1/2+-sqrt3/2$ non sono soluzioni di $|z^2+1|=z^3$. sei sicuro che sono puramente reali o c'è qualche unità immaginaria che hai dimenticato per strada?
1/2+i sqrt(3)/2
1/2-i sqrt(3)/2
mi son dimenticato la i immaginaria per strada..sorry
1/2-i sqrt(3)/2
mi son dimenticato la i immaginaria per strada..sorry
"makavelli":
1/2+i sqrt(3)/2
1/2-i sqrt(3)/2
mi son dimenticato la i immaginaria per strada..sorry
anche in tal caso le due soluzioni $1/2+-isqrt3/2$ non sono soluzioni di $|z^2+1|=z^3$.
allora ha sbagliato il libro.. grazie cmq alla prossima
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