Numeri complessi

[laurax983x]

ciao a tutti
potete aiutarmi a risolvere questo problema?

ho il numero complesso
z=(1+i)/(4i)
e devo calcolare l'equazione
x^3=(4/radq(2))*z

ciao Laura

[Sk_Anonymous]

Anzitutto forse devi risolvere l'equazione, e non calcolare. Devi estrarre le radici cubiche di z; ti conviene fortemente mettere z in forma esponenziale. E' la forma piu' adatta per il calcolo delle radici.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[laurax983x]

in forma esponenziale z dovrebbe essere:

(radq(2)/4)*e^((7/4)*pigreko*i)
?
poi come si deve procedere?

Ciao Laura

[Angela41]

Dunque devi risolvere

x^3=(4/sqrt(2))*((1+j)/(4j))

Vedi subito che (1+j)/(4j) ha per modulo sqrt(2)/4 e fase -Pi/4.
Devi trovare le radici terze complesse di e^(-jPi/4).
Quindi hai (e^(-jPi/4 + j2kPi))^1/3 con k in Z.
In definitiva x_k=e^(-jPi/12 + (2/3)jkPi) con k da 0 a 2

x_0=e^(-jPi/12)
x_1=e^((7/12)jPi)
x_2=e^((5/4)jPi)

Ciao