Normale a una superficie - Teorema di Stokes
Buongiorno ragazzi,
Ho un dubbio che mi attanaglia pesantemente. Riguarda il teorema di Stokes, il quale ci dice che il flusso del rotore di un campo F è uguale all'integrale di linea del campo sul bordo della superficie, orientata positivamente. Per orientata positivamente, si intende che preso un osservatore ideale che cammina sul bordo della superficie, posto come la normale, esso deve vedere la superficie alla sua sinistra. Ho però due dubbi a riguardo:
1. Il primo innanzitutto, esiste un modo per capire quale normale considerare? O meglio, capire se la normale uscente punta verso l'alto o verso il basso, data solamente l'equazione parametrica della superficie, senza doversi però calcolarle manualmente la normale ? (Dato che per applicare Stokes essa risulterebbe inutile ai fini del calcolo)
Perchè ad esempio nei miei esercizi mi viene sempre chiesto: considerare la normale t.c formi un angolo acuto col verso re dell'asse Z, oppure considerare la normale t.c punti verso l'origine. Però io non capisco mai se considerare quella entrante o uscente... (Ovviamente calcolandomi la normale a mano e applicandola in un punto della superficie si, però non esiste un modo più veloce?)
Da cosa ho capito, quando viene chiesta la normale che forma un angolo acuto col versore dell'asse z (ad esempio) bisogna sempre considerare quella che punta verso l'alto. Viceversa se viene chiesto che formi un angolo ottuso. Il dubbio però è sempre quello: come capisco quale delle due normali punta verso l'alto e quale punta verso il basso?
2. Il secondo dubbio è questo: Una volta capito qual è la normale che punta verso l'alto e quella che punta verso il basso, si può dire che quando dobbiamo considerare la normale che punta verso l'alto(entrante o uscente che sia), il bordo della superficie va percorso in senso antiorario per rendere la superficie orientata positivamente, invece quando dobbiamo considerare la normale che punta verso il basso, il bordo va percorso in senso orario(sempre per rendere la superficie orientata positivamente)?
Scusatemi ma ho un po' le idee confuse sulle normale e faccio fatica a immaginarmele graficamente... vi ringrazio in anticipo per le risposte
Ho un dubbio che mi attanaglia pesantemente. Riguarda il teorema di Stokes, il quale ci dice che il flusso del rotore di un campo F è uguale all'integrale di linea del campo sul bordo della superficie, orientata positivamente. Per orientata positivamente, si intende che preso un osservatore ideale che cammina sul bordo della superficie, posto come la normale, esso deve vedere la superficie alla sua sinistra. Ho però due dubbi a riguardo:
1. Il primo innanzitutto, esiste un modo per capire quale normale considerare? O meglio, capire se la normale uscente punta verso l'alto o verso il basso, data solamente l'equazione parametrica della superficie, senza doversi però calcolarle manualmente la normale ? (Dato che per applicare Stokes essa risulterebbe inutile ai fini del calcolo)
Perchè ad esempio nei miei esercizi mi viene sempre chiesto: considerare la normale t.c formi un angolo acuto col verso re dell'asse Z, oppure considerare la normale t.c punti verso l'origine. Però io non capisco mai se considerare quella entrante o uscente... (Ovviamente calcolandomi la normale a mano e applicandola in un punto della superficie si, però non esiste un modo più veloce?)
Da cosa ho capito, quando viene chiesta la normale che forma un angolo acuto col versore dell'asse z (ad esempio) bisogna sempre considerare quella che punta verso l'alto. Viceversa se viene chiesto che formi un angolo ottuso. Il dubbio però è sempre quello: come capisco quale delle due normali punta verso l'alto e quale punta verso il basso?
2. Il secondo dubbio è questo: Una volta capito qual è la normale che punta verso l'alto e quella che punta verso il basso, si può dire che quando dobbiamo considerare la normale che punta verso l'alto(entrante o uscente che sia), il bordo della superficie va percorso in senso antiorario per rendere la superficie orientata positivamente, invece quando dobbiamo considerare la normale che punta verso il basso, il bordo va percorso in senso orario(sempre per rendere la superficie orientata positivamente)?
Scusatemi ma ho un po' le idee confuse sulle normale e faccio fatica a immaginarmele graficamente... vi ringrazio in anticipo per le risposte
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