[ Metodi Matematici ] Dubbio integrale complesso
Salve a tutti, avevo un dubbio circa questo integrale $int_(+partialD )^() (((z-1)(z-1-j))/ ( e^(2\pi(z-1)^2)-1 )) dz $ ... non riesco a calcolarmi il polo e il residuo .
Avevo pensato di fare $ e^(2\pi(z-1)^2) = 1 $ e vedere 1 come un numero complesso ovvero $ e^(j(0+2k\pi)) $
e quindi mi veniva tipo $ z^2-2z+(1-kj) = 0 $
Va bene il procedimento o sto sbagliando in qualche passaggio?
grazie mille in anticipo
Avevo pensato di fare $ e^(2\pi(z-1)^2) = 1 $ e vedere 1 come un numero complesso ovvero $ e^(j(0+2k\pi)) $
e quindi mi veniva tipo $ z^2-2z+(1-kj) = 0 $
Va bene il procedimento o sto sbagliando in qualche passaggio?
grazie mille in anticipo
Risposte
Il procedimento è giusto, potresti porre anche $z^2-1=kj$
da cui ottini che per $k=0$ ti viene $z=\pm 1$ (attento al residuo in $z=1$)
mentre per $K=1$ hai che $z=\pm sqrt(1+j)$ che poi puoi trasformare in forma esponenziale
da cui ottini che per $k=0$ ti viene $z=\pm 1$ (attento al residuo in $z=1$)
mentre per $K=1$ hai che $z=\pm sqrt(1+j)$ che poi puoi trasformare in forma esponenziale
okay grazie, proverò così
"elmachico":
Il procedimento è giusto, potresti porre anche $z^2-1=kj$
da cui ottini che per $k=0$ ti viene $z=\pm 1$ (attento al residuo in $z=1$)
mentre per $K=1$ hai che $z=\pm sqrt(1+j)$ che poi puoi trasformare in forma esponenziale
scusami ma non dovrebbe essere $(z-1)^2$ non $ (z^2-1) $ e quindi diventerebbe solo $ z=1 $ polo doppio (inizialmente) ??
o sto sbagliando qulks
A no scusami ho sbagliato io a postare la traccia iniziale... correggo subito XD
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